Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 9)

Đáp án đúng là “124”

Phương pháp giải

- Tính số vòng

- Quãng đường = số vòng.chu vi

Lời giải

Trong 30 giây bánh xe quay được \(30.\frac{{11}}{5} = 66\) (vòng)

Chu vi của bánh xe là 600π(mm)

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 30 giây là

600π.66 = 39600π (mm) = 39,6π(m) ≈ 124(m) 

a) Huyết áp tâm trương của người này vào 10 giờ 30 phút sáng là  __82,68___ (mmHg)
b) Huyết áp tâm trương của người này vào 12 giờ trưa là __80___ (mmHg)

c) Huyết áp của người đó đạt cao nhất tại thời điểm sớm nhất trong ngày là lúc ___6___ (giờ)

Phương pháp giải

Xét từng đáp án

Tìm chu kì của hàm số lượng giác 

Lời giải

\(y = \cos x + \sin x = \sqrt 2 .\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Chu kì \(T = 2\pi  \Rightarrow \) Phát biểu 1 sai

Hàm số \(y = \cos x + \sin x\) là hàm số không chẵn không lẻ=> Phát biểu 2 sai

Xét \(y = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\)

Lời giải

Nếu (P) //a  mà a//b thì (P) có thể song song hoặc chứa b

=> Mệnh đề (I) và (II) sai, mệnh đề (IV) đúng.

Nếu (P) cắt a thì (P) cắt b=> Mệnh đề (III) đúng

Vậy có 2 mệnh đề sai.

-Tính số đo trong 1 phút.

- Tính số đo trong 3 giờ.

Lời giải

Cứ 1 phút thì kim giây quay được 1 vòng tức là 360^o

3 giờ thì kim giây quay được: 3.60.360 = 64800^o

- Biện luận m

Lời giải

Ta có: \(\sin 3x = \sqrt {2m - 1}  + 1 \ge 1\)

=>Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\sqrt {2m - 1}  + 1 = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)

Vậy không tồn tại số nguyên m để phương trình có nghiệm.

Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm => sinx ≤ 1

Lời giải

\(\sin 2x = {m^2} - 2m + 2 = {(m - 1)^2} + 1\)

=> Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[m - 1 = 0\]

Khi đó \(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)

Vì \(x \in (0;2\pi )\) nên \(0 < \frac{\pi }{4} + k\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} < k < \frac{7}{4} \Rightarrow k \in \{ 0;1\} \)

\( =  > \) Phương trình \(\sin 2x = {m^2} - 2m + 2\) có tối đa 2 nghiệm trên khoảng \((0;2\pi )\)

a) Chu kì của hàm số là T = kπ. Giá trị của k là: 2

b) Giá trị của |b| là 1

Phương pháp giải

a) Quan sát đồ thị tìm chu kì.

b) Hàm số \(y = k.\sin (ax + b),y = k.\cos (ax + b)\) tuần hoàn với chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{{|a|}}\).

Lời giải

a) Quan sát đồ thị ta thấy chu kì của hàm số là T = 2π

b) Chu kì của hàm số là \(T = \frac{{2\pi }}{{|b|}} \Rightarrow |b| = 1\)