Câu hỏi:
23/10/2024 259
Cho khai triển \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^n}.\)
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Số các số hạng trong khai triển là n + 1
Với n = 4 thì có 4 số hạng hữu tỉ
Số nguyên lẻ trong khai triển là 3n
Tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng \(3\sqrt 2 \) thì n = 6
Cho khai triển \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^n}.\)
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Số các số hạng trong khai triển là n + 1
Với n = 4 thì có 4 số hạng hữu tỉ
Số nguyên lẻ trong khai triển là 3n
Tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng \(3\sqrt 2 \) thì n = 6
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số các số hạng trong khai triển là n + 1 - ĐÚNG
Với n = 4 thì có 4 số hạng hữu tỉ
Số nguyên lẻ trong khai triển là 3n - ĐÚNG
Tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng \(3\sqrt 2 \) thì n = 6
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề.
Lời giải
a) Số các số hạng trong khai triển là n + 1
b) Với n = 4 thì \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {.3^k}.{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^{4 - k}}\)
\( = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {.3^k}{.2^{\frac{{k - 4}}{2}}}\)
Số hạng hữu tỉ khi và chỉ khi \(\frac{{k - 4}}{2} \in \mathbb{Z}\) mà \( - 4 \le k - 4 \le 0\)
\( \Rightarrow k - 4 \in \{ 0; - 2; - 4\} \Leftrightarrow k \in \{ 0;2;4\} \)
Vậy có 3 số hạng hữu tỉ.
c) Số nguyên duy nhất trong khai triển nhị thức là 3n và đây là một số lẻ.
d) Ta có \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^n} = {\left( {3 + {2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {.3^k}.{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^{n - k}}\)
Bài ra thì \(\frac{{C_n^4{{.3}^4}.{{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)}^{n - 4}}}}{{C_n^3{{.3}^3}.{{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)}^{n - 3}}}} = 3\sqrt 2 \Rightarrow \frac{{\frac{{3.n!}}{{(n - 4)!.4!}}}}{{\frac{{n!}}{{(n - 3)!.3!}}}}.{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^{ - 1}} = 3\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \frac{{3(n - 3)}}{4}.\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \Rightarrow n = 7\)Nhà sách VIETJACK:
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Xem đáp án »
23/10/2024
7,589
Câu 2:
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bán Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không nắp) như hình bên dưới
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
ĐÚNG
SAI
Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt
¡
¡
Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm
¡
¡
Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước
¡
¡
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bán Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không nắp) như hình bên dưới
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt |
¡ |
¡ |
|
Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm |
¡ |
¡ |
|
Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước |
¡ |
¡ |
Xem đáp án »
23/10/2024
2,141
Câu 3:
Tính các giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{|2 - x|}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\)
Xem đáp án »
23/10/2024
1,724
Câu 4:
Cho dãy số có giới hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{1}{{2 - {u_n}}},n \ge 1}\end{array}} \right.\). Tính lim un.
Xem đáp án »
23/10/2024
1,596
Câu 5:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3 và công sai d = 2, và cấp số cộng (vn) có v1 = 2 và công sai d′ = 3. Gọi X, Y là tập hợp chứa 1000 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng. Chọn ngẫu nhiên 2 phần tử bất kỳ trong tập hợp X ∪ Y. Xác suất để chọn được 2 phần tử bằng nhau gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
Xem đáp án »
23/10/2024
1,556
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận