Câu hỏi:

23/10/2024 349

Cho khai triển \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^n}.\)

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Số các số hạng trong khai triển là n + 1

Với n = 4 thì có 4 số hạng hữu tỉ

Số nguyên lẻ trong khai triển là 3n

Tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng \(3\sqrt 2 \) thì n = 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 9) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số các số hạng trong khai triển là n + 1 - ĐÚNG

Với n = 4 thì có 4 số hạng hữu tỉ

Số nguyên lẻ trong khai triển là 3n - ĐÚNG

Tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng \(3\sqrt 2 \) thì n = 6

Phương pháp giải

Xét từng mệnh đề.

Lời giải

a) Số các số hạng trong khai triển là n + 1

b) Với n = 4 thì \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {.3^k}.{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^{4 - k}}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {.3^k}{.2^{\frac{{k - 4}}{2}}}\)

Số hạng hữu tỉ khi và chỉ khi \(\frac{{k - 4}}{2} \in \mathbb{Z}\) mà \( - 4 \le k - 4 \le 0\)

\( \Rightarrow k - 4 \in \{ 0; - 2; - 4\} \Leftrightarrow k \in \{ 0;2;4\} \)

Vậy có 3 số hạng hữu tỉ.

c) Số nguyên duy nhất trong khai triển nhị thức là 3n và đây là một số lẻ.

d) Ta có \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^n} = {\left( {3 + {2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {.3^k}.{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^{n - k}}\)

Bài ra thì \(\frac{{C_n^4{{.3}^4}.{{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)}^{n - 4}}}}{{C_n^3{{.3}^3}.{{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)}^{n - 3}}}} = 3\sqrt 2 \Rightarrow \frac{{\frac{{3.n!}}{{(n - 4)!.4!}}}}{{\frac{{n!}}{{(n - 3)!.3!}}}}.{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^{ - 1}} = 3\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \frac{{3(n - 3)}}{4}.\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \Rightarrow n = 7\)

Bình luận

Câu 1:

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

A. m ≤ −4.

B. m < −4.

C. m > 0.

D. m < 4.

Xem đáp án » 23/10/2024 8,061

Câu 2:

Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bán Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không nắp) như hình bên dưới

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

ĐÚNG

SAI

Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt

¡

¡

Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm

¡

¡

Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước

¡

¡

Xem đáp án » 23/10/2024 3,003

Câu 3:

Tính các giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{|2 - x|}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\)

A. \(\frac{1}{3}\)

B.0

C.+∞

D.−∞

Xem đáp án » 23/10/2024 1,866

Câu 4:

Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3 và công sai d = 2, và cấp số cộng (vn) có v1 = 2 và công sai d′ = 3. Gọi X, Y là tập hợp chứa 1000 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng. Chọn ngẫu nhiên 2 phần tử bất kỳ trong tập hợp X ∪ Y. Xác suất để chọn được 2 phần tử bằng nhau gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,83.10−4.

B. 1,52.10−4.

C. 1,66.10−4.

D. 0,75.10−4.

Xem đáp án » 23/10/2024 1,832

Câu 5:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Nhận xét nào sau đây về mối liên hệ giữa U, I và R là đúng?

Khi đặt cùng một hiệu điện thế vào hai đầu R₁; R₂ thì cường độ dòng điện chạy qua hai vật dẫn là:

ĐÚNG

SAI

bằng nhau

khác nhau

Xem đáp án » 13/07/2024 1,823

Câu 6:

Dẫn nhiệt có thể xảy ra trong môi trường nào:

A. Chỉ rắn và lỏng, vì có mật độ phân tử dày đặc.

B. Chỉ lỏng và khí, vì có mật độ phân tử loãng.

C. Chỉ rắn và khí.

D. Cả rắn, lỏng và khí.

Xem đáp án » 29/06/2024 1,788

Câu 7:

Cho dãy số có giới hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{1}{{2 - {u_n}}},n \ge 1}\end{array}} \right.\). Tính lim un.

A. lim u_n = −1.

B. lim u_n = 0.

C. lim u_n = \(\frac{1}{2}\).

D. lim u_n = 1.

Xem đáp án » 23/10/2024 1,703

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Tính các giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{|2 - x|}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\)

Dẫn nhiệt có thể xảy ra trong môi trường nào:

Cho dãy số có giới hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{1}{{2 - {u_n}}},n \ge 1}\end{array}} \right.\). Tính lim un.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

	ĐÚNG	SAI
Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt	¡	¡
Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm	¡	¡
Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước	¡	¡

Bình luận

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Tính các giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{|2 - x|}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\)

Dẫn nhiệt có thể xảy ra trong môi trường nào:

Cho dãy số có giới hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{1}{{2 - {u_n}}},n \ge 1}\end{array}} \right.\). Tính lim un.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu