Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 1 m. Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3…n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó như hình vẽ. Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn \(\frac{1}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\)?
Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 1 m. Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3…n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó như hình vẽ. Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn \(\frac{1}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)\)?
A. 6
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích của hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \({u_1} = \frac{1}{4},q = \frac{1}{4}\).
Do đó số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{1}{4}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{4^n}}}\,\,(n \ge 1)\). Để diện tích của hình vuông tô màu nhỏ hơn \(\frac{1}{{1000}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{4^n}}} < \frac{1}{{1000}} \Leftrightarrow {4^n} > 1000 \Rightarrow n \ge 5\). Vậy tô màu từ hình vuông thứ 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) khi phương trình \({x^2} - 2x - 3 - m = 0\) vô nghiệm
Hay Δ′ = m + 4 < 0 ⇔ m < −4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt |
¤ |
¡ |
|
Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm |
¡ |
¤ |
|
Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước |
¤ |
¡ |
Phương pháp giải
b) Cạnh bên của chiếc thùng là độ dài cạnh DD’
Kẻ DQ vuông góc với D’C’
c) Số lít nước mà thùng có thể chứa được nhiều nhất bằng thể tích của hình chóp cụt.
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’
Qua D kẻ DH vuông góc với O’D’
Đáy A’B’C’D’ có cạnh là 6dm
Tính:
O′D′
OD
Lời giải
a) Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt
AB//A'B'
=>AB//(A'B'C'D')
AD//A'D'
=>AD//(A'B'C'D')
=>(A'B'C'D')//(ABCD)
=>Chiếc thùng có dạng hình chóp cụt vì khi bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, sẽ tạo thành bốn tam giác vuông cân
b) Cạnh bên của chiếc thùng là độ dài cạnh DD’
Kẻ DQ vuông góc với D’C’
Khi đó DQ=2,5dm và D’Q=1,5dm
\(D'{D^2} = D{Q^2} + D'{Q^2} = \frac{{17}}{2} \Rightarrow DD' = \frac{{\sqrt {34} }}{2}\)dm
c) Số lít nước mà thùng có thể chứa được nhiều nhất bằng thể tích của hình chóp cụt.
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’
Qua D kẻ DH vuông góc với O’D’
Đáy A’B’C’D’ có cạnh là 6dm
\(O'D' = \frac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \,\,({\rm{dm}})\)
\(OD = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\,({\rm{dm}})\)
Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và được \(h = \sqrt {D'{D^2} - D'{H^2}} = \sqrt {\frac{{17}}{2} - {{\left( {3\sqrt 2 - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = 2\,\,(dm)\)
Thể tích cần tìm là \(V = \frac{1}{3}.2.\left( {{3^2} + {6^2} + 3.6} \right) = 42\) lít.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Tính các giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{|2 - x|}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập