Câu hỏi:
23/10/2024 293Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\) trên đoạn \([ - 2;0]\) bằng 3 . Tính tổng \(T\) các phần tử của \(S\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Parabol có hệ số theo \({x^2}\) là \(4 > 0\) nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh \({x_I} = \frac{m}{2}\).
Nếu \(\frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m < - 4\) thì \({x_I} < - 2 < 0\). Suy ra \(f(x)\) đồng biến trên đoạn \([ - 2;0]\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;0]} f(x) = f( - 2) = {m^2} + 6m + 16\).
Theo yêu cầu bài toán: \({m^2} + 6m + 16 = 3\) (vô nghiệm).
Nếu \( - 2 \le \frac{m}{2} \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 0\) thì \({x_I} \in [0;2]\).
Suy ra \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;0]} f(x) = f\left( {\frac{m}{2}} \right) = - 2m\).
Theo yêu cầu bài toán \( - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}\) (thỏa mãn \( - 4 \le m \le 0\) ).
Nếu \(\frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0\) thì \({x_I} > 0 > - 2\). Suy ra \(f(x)\) nghịch biến trên đoạn \([ - 2;0]\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;0]} f(x) = f(0) = {m^2} - 2m\).
Theo yêu cầu bài toán: \({m^2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1\,\,\,\left( l \right){\rm{ }}}\\{m = 3\quad \left( {tm} \right){\rm{ }}}\end{array}} \right.\)
Vậy tổng giá trị của m là \(\frac{3}{2}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) khi phương trình \({x^2} - 2x - 3 - m = 0\) vô nghiệm
Hay Δ′ = m + 4 < 0 ⇔ m < −4.
Lời giải
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt |
¤ |
¡ |
|
Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm |
¡ |
¤ |
|
Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước |
¤ |
¡ |
Phương pháp giải
b) Cạnh bên của chiếc thùng là độ dài cạnh DD’
Kẻ DQ vuông góc với D’C’
c) Số lít nước mà thùng có thể chứa được nhiều nhất bằng thể tích của hình chóp cụt.
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’
Qua D kẻ DH vuông góc với O’D’
Đáy A’B’C’D’ có cạnh là 6dm
Tính:
O′D′
OD
Lời giải
a) Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt
AB//A'B'
=>AB//(A'B'C'D')
AD//A'D'
=>AD//(A'B'C'D')
=>(A'B'C'D')//(ABCD)
=>Chiếc thùng có dạng hình chóp cụt vì khi bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc của tấm tôn vuông, sẽ tạo thành bốn tam giác vuông cân
b) Cạnh bên của chiếc thùng là độ dài cạnh DD’
Kẻ DQ vuông góc với D’C’
Khi đó DQ=2,5dm và D’Q=1,5dm
\(D'{D^2} = D{Q^2} + D'{Q^2} = \frac{{17}}{2} \Rightarrow DD' = \frac{{\sqrt {34} }}{2}\)dm
c) Số lít nước mà thùng có thể chứa được nhiều nhất bằng thể tích của hình chóp cụt.
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’
Qua D kẻ DH vuông góc với O’D’
Đáy A’B’C’D’ có cạnh là 6dm
\(O'D' = \frac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \,\,({\rm{dm}})\)
\(OD = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\,({\rm{dm}})\)
Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và được \(h = \sqrt {D'{D^2} - D'{H^2}} = \sqrt {\frac{{17}}{2} - {{\left( {3\sqrt 2 - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = 2\,\,(dm)\)
Thể tích cần tìm là \(V = \frac{1}{3}.2.\left( {{3^2} + {6^2} + 3.6} \right) = 42\) lít.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)
Nhắn tin Zalo