Câu hỏi:
23/10/2024 265Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\) trên đoạn \([ - 2;0]\) bằng 3 . Tính tổng \(T\) các phần tử của \(S\).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Parabol có hệ số theo \({x^2}\) là \(4 > 0\) nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh \({x_I} = \frac{m}{2}\).
Nếu \(\frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m < - 4\) thì \({x_I} < - 2 < 0\). Suy ra \(f(x)\) đồng biến trên đoạn \([ - 2;0]\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;0]} f(x) = f( - 2) = {m^2} + 6m + 16\).
Theo yêu cầu bài toán: \({m^2} + 6m + 16 = 3\) (vô nghiệm).
Nếu \( - 2 \le \frac{m}{2} \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 0\) thì \({x_I} \in [0;2]\).
Suy ra \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;0]} f(x) = f\left( {\frac{m}{2}} \right) = - 2m\).
Theo yêu cầu bài toán \( - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}\) (thỏa mãn \( - 4 \le m \le 0\) ).
Nếu \(\frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0\) thì \({x_I} > 0 > - 2\). Suy ra \(f(x)\) nghịch biến trên đoạn \([ - 2;0]\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;0]} f(x) = f(0) = {m^2} - 2m\).
Theo yêu cầu bài toán: \({m^2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1\,\,\,\left( l \right){\rm{ }}}\\{m = 3\quad \left( {tm} \right){\rm{ }}}\end{array}} \right.\)
Vậy tổng giá trị của m là \(\frac{3}{2}\).
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Xem đáp án »
23/10/2024
7,804
Câu 2:
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bán Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không nắp) như hình bên dưới
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
ĐÚNG
SAI
Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt
¡
¡
Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm
¡
¡
Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước
¡
¡
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bán Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không nắp) như hình bên dưới
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt |
¡ |
¡ |
|
Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm |
¡ |
¡ |
|
Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước |
¡ |
¡ |
Xem đáp án »
23/10/2024
2,445
Câu 3:
Tính các giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{|2 - x|}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\)
Xem đáp án »
23/10/2024
1,762
Câu 4:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3 và công sai d = 2, và cấp số cộng (vn) có v1 = 2 và công sai d′ = 3. Gọi X, Y là tập hợp chứa 1000 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng. Chọn ngẫu nhiên 2 phần tử bất kỳ trong tập hợp X ∪ Y. Xác suất để chọn được 2 phần tử bằng nhau gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
Xem đáp án »
23/10/2024
1,668
Câu 5:
Cho dãy số có giới hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{1}{{2 - {u_n}}},n \ge 1}\end{array}} \right.\). Tính lim un.
Xem đáp án »
23/10/2024
1,636
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Nhận xét nào sau đây về mối liên hệ giữa U, I và R là đúng?
Khi đặt cùng một hiệu điện thế vào hai đầu R1; R2 thì cường độ dòng điện chạy qua hai vật dẫn là:
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
bằng nhau |
||
|
khác nhau |
Xem đáp án »
13/07/2024
1,444
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận