Phân tư duy toán học

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x - m} \right)^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng 9 . Tổng các phần tử của tập hợp \(S\) bằng 

Giải thích

Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} + x - m\). Ta có: \(f'\left( x \right) = 2x + 1;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2}\)

Bảng biến thiên:

Trường hợp 1. \( - m - \frac{1}{4} > 0 \Leftrightarrow m <  - \frac{1}{4}\)

Ta có: \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) =  - m - \frac{1}{4} \Rightarrow \mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = {\left( { - m - \frac{1}{4}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m =  - \frac{{13}}{4}\,\,\left( {t/m} \right)}\\{m = \frac{{11}}{4}\,\,\left( l \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Trường hợp 2. \( - m + 6 < 0 \Leftrightarrow m > 6\)

Ta có \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) =  - m - \frac{1}{4} \Rightarrow \mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = {( - m + 6)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 3\,\,\left( l \right)\,\,\,\,\,\,\,}\\{m = 9\,\,\left( {t/m} \right)}\end{array}} \right.\)

Trường hợp 3. \( - m - \frac{1}{4} \le 0 \le  - m + 6 \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} \le m \le 6\)

Ta có . Suy ra \( - \frac{1}{4} \le m \le 6\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy \(m \in \left\{ { - \frac{{13}}{4};9} \right\} \Rightarrow S = \frac{{23}}{4}\).

 Chọn A