Câu hỏi:

24/10/2024 265

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} + 1$ , với $m$ là tham số.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

$Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} + 1$, với $m$ là tham số. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 1)$

Với $m =$ _, hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Có _ giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 16) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án

Với $m =$ 1 , hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Có 10 giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$ .

Giải thích

Để hàm số có một điểm cực trị thì $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ . Khi đó $f\left( x \right) = 2{x^2} + 1$ (thỏa mãn có 1 điểm cực trị).

Với $m = 1$ ta có: $f\left( x \right) = 2{x^2} + 1$ .

Vì hàm số $f\left( x \right) = 2{x^2} + 1$ là hàm số chẵn nên nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng

$\Rightarrow \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$

Với $m \ne 1$ ta có: $f'\left( x \right) = 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 4mx;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 0}\\{{x_2} = \frac{{4m}}{{3\left( {1 - m} \right)}}}\end{array}} \right.$

Xét ${x_2} < {x_1} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < 0}\end{array}} \right.$ , ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

$Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} + 1$, với $m$ là tham số. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 2)$

Để $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$ thì $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} < - 2}\\{f\left( { - 2} \right) \le f\left( 3 \right)}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 \le {x_2}}\\{f\left( {{x_2}} \right) \le f\left( 3 \right)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4m}}{{3(1 - m)}} < - 2}\\{9 \le 45m - 26}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{{4m}}{{3(1 - m)}} \ge - 2\\\frac{{32{m^3}}}{{27{{(m - 1)}^2}}} + 1 \le 45m - 26\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 < m < 3}\\{m > \frac{7}{9}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 3}\\{m \le 1}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{9}{{13}}}\\{m \ge \frac{9}{7}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 < m < 3}\\{m \ge 3}\\{m = \frac{9}{{13}}}\end{array}} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Xét ${x_2} > {x_1} \Leftrightarrow 0 < m < 1$ , ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

$Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} + 1$, với $m$ là tham số. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 3)$

Để thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} \ge 3}\\{f\left( { - 2} \right) \le f\left( 3 \right)}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4m}}{{3\left( {1 - m} \right)}} \ge 3}\\{9 \le 45m - 26}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{9}{{13}} \le m < 1}\\{m \le \frac{7}{9}}\end{array} \Leftrightarrow \frac{7}{9} \le m < 1} \right.} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Kết hợp các trường hợp và $m \in \left[ { - 10;10} \right],m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ {1;2; \ldots ;10} \right\}$ .

Bình luận

Câu 1:

Đơn vị tính của năng lượng liên kết hạt nhân là gì?

A. MeV.

B. J.

C. m/s.

D. u.

Xem đáp án » 01/07/2024 3,294

Câu 2:

Trên tập số thực, cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu là $\frac{1}{2}$ , số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048. Tính tổng $T$ các số hạng của cấp số nhân đã cho.

A.

$\frac{{1365}}{2}$ .

B.

$\frac{{5416}}{2}$ .

C.

$\frac{{5461}}{2}$ .

D.

$\frac{{21845}}{2}$ .

Xem đáp án » 24/10/2024 1,422

Câu 3:

Phần tư duy đọc hiểu

Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành câu văn sau:

Trong sự phát triển của đời sống, giới trẻ ngày nay có xu hướng (1) ______ hình thức giải trí sang các hoạt động trực tuyến thay vì đọc sách, báo in như thập niên trước.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,380

Câu 4:

Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là

A. protein bề mặt của virus có thể kết hợp được với nhiều thụ thể khác nhau của nhiều loại tế bào khác nhau.

B. protein bề mặt của virus liên kết đặc hiệu với từng loại thụ thể trên bề mặt tế bào.

C. protein bề mặt của virus mã hóa được mọi loại thụ thể tế bào.

D. protein bề mặt của virus liên kết không đặc hiệu với thụ thể trên bề mặt tế bào.

Xem đáp án » 01/07/2024 1,339

Câu 5:

Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 20 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 5 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Có (1) ______ cách thực hiện khác nhau.

Xem đáp án » 24/10/2024 1,251

Câu 6:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Hãy hoàn thành nhận định sau đây bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí

lớn hơn, nhỏ hơn

Gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất _ gia tốc trọng trường trên bề mặt Mặt Trăng.

Gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất _ gia tốc trọng trường trên bề mặt Sao Mộc.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,121

Câu 7:

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 01/07/2024 999

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Bình luận

Đơn vị tính của năng lượng liên kết hạt nhân là gì?

Trên tập số thực, cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu là $\frac{1}{2}$ , số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048. Tính tổng $T$ các số hạng của cấp số nhân đã cho.

Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là

Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 20 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 5 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Có (1) ______ cách thực hiện khác nhau.

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đơn vị tính của năng lượng liên kết hạt nhân là gì?

Trên tập số thực, cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu là 12\frac{1}{2}, số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048. Tính tổng TT các số hạng của cấp số nhân đã cho.

Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là

Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 20 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 5 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Có (1) ______ cách thực hiện khác nhau.

Phát biểu sau đây đúng hay sai? Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên tập số thực, cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu là $\frac{1}{2}$ , số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048. Tính tổng $T$ các số hạng của cấp số nhân đã cho.

Phát biểu sau đây đúng hay sai?

Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.