Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} + 1\), với \(m\) là tham số.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Với \(m = \)_______, hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Có _______ giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} + 1\), với \(m\) là tham số.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Với \(m = \)_______, hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Có _______ giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án
Với \(m = \)1 , hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Có 10 giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\).
Giải thích
Để hàm số có một điểm cực trị thì \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\). Khi đó \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 1\) (thỏa mãn có 1 điểm cực trị).
Với \(m = 1\) ta có: \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 1\).
Vì hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 1\) là hàm số chẵn nên nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng
\( \Rightarrow \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)
Với \(m \ne 1\) ta có: \(f'\left( x \right) = 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 4mx;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 0}\\{{x_2} = \frac{{4m}}{{3\left( {1 - m} \right)}}}\end{array}} \right.\)
Xét \({x_2} < {x_1} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < 0}\end{array}} \right.\), ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\) thì \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} < - 2}\\{f\left( { - 2} \right) \le f\left( 3 \right)}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 \le {x_2}}\\{f\left( {{x_2}} \right) \le f\left( 3 \right)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
\(\) \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4m}}{{3(1 - m)}} < - 2}\\{9 \le 45m - 26}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{{4m}}{{3(1 - m)}} \ge - 2\\\frac{{32{m^3}}}{{27{{(m - 1)}^2}}} + 1 \le 45m - 26\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 < m < 3}\\{m > \frac{7}{9}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 3}\\{m \le 1}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{9}{{13}}}\\{m \ge \frac{9}{7}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 < m < 3}\\{m \ge 3}\\{m = \frac{9}{{13}}}\end{array}} \right.\] (thỏa mãn điều kiện)
Xét \({x_2} > {x_1} \Leftrightarrow 0 < m < 1\), ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Để thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} \ge 3}\\{f\left( { - 2} \right) \le f\left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4m}}{{3\left( {1 - m} \right)}} \ge 3}\\{9 \le 45m - 26}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{9}{{13}} \le m < 1}\\{m \le \frac{7}{9}}\end{array} \Leftrightarrow \frac{7}{9} \le m < 1} \right.} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Kết hợp các trường hợp và \(m \in \left[ { - 10;10} \right],m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {1;2; \ldots ;10} \right\}\).
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV = 1,6.10-13 J.
Chọn A, B
Lời giải
Đáp án
Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 20 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 5 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Có (1) ___4004___ cách thực hiện khác nhau.
Giải thích
Ta gọi một trong số 20 cây cau cảnh trong đầu bài là \(A\). Có hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Cây \(A\) không bị chặt.
Sau khi chặt đi 5 cây, còn lại 15 cây. Xen kẽ giữa 15 cây này có 15 khoảng trống. 5 cây bị chặt tương ứng với 5 trong số 15 khoảng trống nói trên. Do đó số cách thực hiện trong trường hợp này là \(C_{15}^5 = 3003\).
Trường hợp 2: Cây \(A\) bị chặt.
Sau khi chặt tiếp 4 cây, còn lại 15 cây. Xen kẽ giữa 15 cây này có 14 khoảng trống không kề với vị trí của cây \(A\). 4 cây bị chặt (không kể cây \(A\)) tương ứng với 4 trong số 14 khoảng trống nói trên. Do đó số cách thực hiện trong trường hợp này là \(C_{14}^4 = 1001\).
Theo quy tắc cộng, ta được số khả năng phải tìm là \(3003 + 1001 = 4004\) (cách).
Câu 3
A. protein bề mặt của virus có thể kết hợp được với nhiều thụ thể khác nhau của nhiều loại tế bào khác nhau.
B. protein bề mặt của virus liên kết đặc hiệu với từng loại thụ thể trên bề mặt tế bào.
C. protein bề mặt của virus mã hóa được mọi loại thụ thể tế bào.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.