Câu hỏi:

24/10/2024 806 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{(x + 1)^2}\left( {{x^2} + mx + 16} \right)\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)? 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải thích

Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2x\left[ {{x^2}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}\left( {{x^4} + m{x^2} + 16} \right)} \right]\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^4} + m{x^2} + 16 = 0\,\,\left( * \right)}\end{array}} \right.\)

Để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) trở thành: \({t^2} + mt + 16 = 0\left( {{\rm{**}}} \right)\)

Để \(g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì \(\left( {{\rm{**}}} \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm âm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta }} > 0}\\{ - m < 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 4.16 \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 4.16 > 0}\\{ - m < 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 8 \le m \le 8}\\{m > 8}\end{array} \Leftrightarrow m \ge  - 8} \right.} \right.} \right.\)

Vì \(m\) nguyên âm nên \(m \in \left\{ { - 8; - 7; \ldots ; - 1} \right\}\).

 Chọn C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV = 1,6.10-13 J.

Chọn A, B 

Lời giải

Đáp án

Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 20 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 5 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Có (1) ___4004___ cách thực hiện khác nhau.

Giải thích

Ta gọi một trong số 20 cây cau cảnh trong đầu bài là \(A\). Có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cây \(A\) không bị chặt.

Sau khi chặt đi 5 cây, còn lại 15 cây. Xen kẽ giữa 15 cây này có 15 khoảng trống. 5 cây bị chặt tương ứng với 5 trong số 15 khoảng trống nói trên. Do đó số cách thực hiện trong trường hợp này là \(C_{15}^5 = 3003\).

Trường hợp 2: Cây \(A\) bị chặt.

Sau khi chặt tiếp 4 cây, còn lại 15 cây. Xen kẽ giữa 15 cây này có 14 khoảng trống không kề với vị trí của cây \(A\). 4 cây bị chặt (không kể cây \(A\)) tương ứng với 4 trong số 14 khoảng trống nói trên. Do đó số cách thực hiện trong trường hợp này là \(C_{14}^4 = 1001\).

Theo quy tắc cộng, ta được số khả năng phải tìm là \(3003 + 1001 = 4004\) (cách).

 

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP