Câu hỏi:
24/10/2024 182
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{(x + 1)^2}\left( {{x^2} + mx + 16} \right)\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\) . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thích
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2x\left[ {{x^2}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}\left( {{x^4} + m{x^2} + 16} \right)} \right]\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^4} + m{x^2} + 16 = 0\,\,\left( * \right)}\end{array}} \right.\)
Để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) trở thành: \({t^2} + mt + 16 = 0\left( {{\rm{**}}} \right)\)
Để \(g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì \(\left( {{\rm{**}}} \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm âm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta }} > 0}\\{ - m < 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 4.16 \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 4.16 > 0}\\{ - m < 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 8 \le m \le 8}\\{m > 8}\end{array} \Leftrightarrow m \ge - 8} \right.} \right.} \right.\)
Vì \(m\) nguyên âm nên \(m \in \left\{ { - 8; - 7; \ldots ; - 1} \right\}\).
Chọn C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành câu văn sau:
Trong sự phát triển của đời sống, giới trẻ ngày nay có xu hướng (1) ______ hình thức giải trí sang các hoạt động trực tuyến thay vì đọc sách, báo in như thập niên trước.
Phần tư duy đọc hiểu
Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành câu văn sau:
Trong sự phát triển của đời sống, giới trẻ ngày nay có xu hướng (1) ______ hình thức giải trí sang các hoạt động trực tuyến thay vì đọc sách, báo in như thập niên trước.
Xem đáp án »
13/07/2024
826
Câu 3:
Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là
Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là
Xem đáp án »
01/07/2024
767
Câu 4:
Trên tập số thực, cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048. Tính tổng \(T\) các số hạng của cấp số nhân đã cho.
Xem đáp án »
24/10/2024
754
Câu 5:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Hãy hoàn thành nhận định sau đây bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí
lớn hơn, nhỏ hơn
Gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất _______ gia tốc trọng trường trên bề mặt Mặt Trăng.
Gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất _______ gia tốc trọng trường trên bề mặt Sao Mộc.
Xem đáp án »
13/07/2024
635
Câu 6:
Phân tư duy toán học
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x - m} \right)^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng 9 . Tổng các phần tử của tập hợp \(S\) bằng
Xem đáp án »
24/10/2024
624
Câu 7:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.
Xem đáp án »
01/07/2024
543
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!