Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5m + 2$, với $m$ là tham số.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

$Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5m + 2$, với $m$ là tham số. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 1)$

Có _ giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Có _ giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số đã cho nghịch biến trong một khoảng có độ dài lớn hơn 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 16) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án

Có 9 giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Có 18 giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số đã cho nghịch biến trong một khoảng có độ dài lớn hơn 1.

Giải thích

a) Ta có: $y' = {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 3m + 2$.

Hàm số nghịch biến trong khoảng $\left( {0;1} \right)$ khi và chỉ khi

$y' = f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 3m + 2 \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)$.

$ \Leftrightarrow $ Phương trình $f\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn

${x_1} \le 0 < 1 \le {x_2} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}{x_2} \le 0}\\{\left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right) \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3m + 2 \le 0}\\{m + 2 \le 0}\end{array} \Leftrightarrow m \le - 2} \right.} \right.$.

Mà $m \in \left[ { - 10;10} \right]$, $m$ nguyên nên $m \in \left\{ { - 10; - 9; \ldots ; - 2} \right\}$. Vậy có 9 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn ycbt.

b) Tam thức $y' = f\left( x \right)$ có biệt thức ${\rm{\Delta }} = 4{m^2} - 8m - 7$.

Nếu ${\rm{\Delta }} \le 0$ thì $y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên hàm số luôn đồng biến (không thỏa mãn).

Nếu ${\rm{\Delta }} > 0$ thì $y' \le 0 \Leftrightarrow {x_1} \le x \le {x_2}$, hàm số nghịch biến trong khoảng $\left( {{x_1};{x_2}} \right)$.

Để hàm số nghịch biến trong khoảng có độ dài lớn hơn 1 thì $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 1 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} > 1$

$ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} > 1\,\,\,\left( 1 \right)$

Theo định lí Viete, ta có: ${x_1} + {x_2} = 2m + 1,{x_1}{x_2} = 3m + 2$.

Thay vào (1), ta tìm được $m < 1 - \sqrt 3 $ hoặc $m > 1 + \sqrt 3 $ (thỏa mãn ${\rm{\Delta }} > 0$).

Mà $m \in \left[ { - 10;10} \right]$, $m$ nguyên nên $m \in \left\{ { - 10; - 9; \ldots ; - 1;3; \ldots ;10} \right\}$. Vậy có 18 giá trị của $m$ thỏa mãn ycbt.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đơn vị tính của năng lượng liên kết hạt nhân là gì?

A. MeV.

B. J.

C. m/s.

D. u.

Lời giải

Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV = 1,6.10-13 J.

Chọn A, B

Câu 2

Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là

A. protein bề mặt của virus có thể kết hợp được với nhiều thụ thể khác nhau của nhiều loại tế bào khác nhau.

B. protein bề mặt của virus liên kết đặc hiệu với từng loại thụ thể trên bề mặt tế bào.

C. protein bề mặt của virus mã hóa được mọi loại thụ thể tế bào.

D. protein bề mặt của virus liên kết không đặc hiệu với thụ thể trên bề mặt tế bào.

Lời giải

Theo đoạn thông tin: “Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” giữa các protein bề mặt của virus với các phân tử thụ thể đặc hiệu trên bề mặt ngoài của tế bào chủ”, tức là không phải virus nào cũng xâm nhập được vào hết các loại tế bào, mà cần có sự liên kết đặc hiệu với tùy từng loại thụ thể trên bề mặt tế bào. Chọn B

Câu 3

Trên tập số thực, cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu là $\frac{1}{2}$, số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048. Tính tổng $T$ các số hạng của cấp số nhân đã cho.

A. $\frac{{1365}}{2}$.

B. $\frac{{5416}}{2}$.

C. $\frac{{5461}}{2}$.

D. $\frac{{21845}}{2}$.

Lời giải