Câu hỏi:

24/10/2024 219 Lưu

Cho hàm số \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x + {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x\)

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\frac{9}{8}\).

   

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\).

   

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

Phát biểu

Đúng

Sai

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\frac{9}{8}\).

X  

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\).

  X

Giải thích

Ta có:

\(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x + {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x\)

\( \Leftrightarrow y = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x \Leftrightarrow y = 1 - \frac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x\)

\( \Leftrightarrow y = 1 - \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {{\rm{sin}}2x - \frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{4}} \right] \Leftrightarrow y = \frac{9}{8} - \frac{1}{2}{\left( {{\rm{sin}}2x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le \frac{9}{8}\).

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{9}{8}\) khi \[{\rm{sin}}2x = \frac{1}{2} = {\rm{sin}}\frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV = 1,6.10-13 J.

Chọn A, B 

Lời giải

Đáp án

Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 20 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 5 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Có (1) ___4004___ cách thực hiện khác nhau.

Giải thích

Ta gọi một trong số 20 cây cau cảnh trong đầu bài là \(A\). Có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cây \(A\) không bị chặt.

Sau khi chặt đi 5 cây, còn lại 15 cây. Xen kẽ giữa 15 cây này có 15 khoảng trống. 5 cây bị chặt tương ứng với 5 trong số 15 khoảng trống nói trên. Do đó số cách thực hiện trong trường hợp này là \(C_{15}^5 = 3003\).

Trường hợp 2: Cây \(A\) bị chặt.

Sau khi chặt tiếp 4 cây, còn lại 15 cây. Xen kẽ giữa 15 cây này có 14 khoảng trống không kề với vị trí của cây \(A\). 4 cây bị chặt (không kể cây \(A\)) tương ứng với 4 trong số 14 khoảng trống nói trên. Do đó số cách thực hiện trong trường hợp này là \(C_{14}^4 = 1001\).

Theo quy tắc cộng, ta được số khả năng phải tìm là \(3003 + 1001 = 4004\) (cách).

 

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP