Câu hỏi:

24/10/2024 170 Lưu

Tính \({\rm{lim}}\left( {\frac{1}{{{n^2} + 1}} + \frac{2}{{{n^2} + 2}} + \ldots + \frac{n}{{{n^2} + n}}} \right)\) bằng 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải thích

Ta có: \(\frac{{1 + 2 +  \ldots  + n}}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{{{n^2} + 1}} + \frac{2}{{{n^2} + 2}} +  \ldots  + \frac{n}{{{n^2} + n}} \le \frac{{1 + 2 +  \ldots  + n}}{{{n^2} + 1}}\).

Mà \({\rm{lim}}\frac{{1 + 2 +  \ldots  + n}}{{{n^2} + n}} = {\rm{lim}}\frac{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{{n^2} + n}} = \frac{1}{2}\);

\({\rm{lim}}\frac{{1 + 2 +  \ldots  + n}}{{{n^2} + 1}} = {\rm{lim}}\frac{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{{n^2} + 1}} = {\rm{lim}}\frac{{{n^2} + n}}{{2\left( {{n^2} + 1} \right)}} = {\rm{lim}}\frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{2\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \frac{1}{2}\)

Nên \({\rm{lim}}\left( {\frac{1}{{{n^2} + 1}} + \frac{2}{{{n^2} + 2}} +  \ldots  + \frac{n}{{{n^2} + n}}} \right) = \frac{1}{2}\).

 Chọn C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV = 1,6.10-13 J.

Chọn A, B 

Lời giải

Đáp án

Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 20 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 5 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Có (1) ___4004___ cách thực hiện khác nhau.

Giải thích

Ta gọi một trong số 20 cây cau cảnh trong đầu bài là \(A\). Có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cây \(A\) không bị chặt.

Sau khi chặt đi 5 cây, còn lại 15 cây. Xen kẽ giữa 15 cây này có 15 khoảng trống. 5 cây bị chặt tương ứng với 5 trong số 15 khoảng trống nói trên. Do đó số cách thực hiện trong trường hợp này là \(C_{15}^5 = 3003\).

Trường hợp 2: Cây \(A\) bị chặt.

Sau khi chặt tiếp 4 cây, còn lại 15 cây. Xen kẽ giữa 15 cây này có 14 khoảng trống không kề với vị trí của cây \(A\). 4 cây bị chặt (không kể cây \(A\)) tương ứng với 4 trong số 14 khoảng trống nói trên. Do đó số cách thực hiện trong trường hợp này là \(C_{14}^4 = 1001\).

Theo quy tắc cộng, ta được số khả năng phải tìm là \(3003 + 1001 = 4004\) (cách).

 

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP