Hai số nguyên dương là cặp số hứa hôn khi thoả mãn quy luật sau: Tổng các ước của số này (khác chính nó) nhiều hơn số kia đúng 1 đơn vị. Hai số nguyên dương tạo thành một cặp số thân thiết khi chúng tuân theo quy luật: Số này bằng tổng tất cả các ước của số kia (trừ chính nó) và ngược lại. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	Đúng	Sai
220 và 284 là một cặp số thân thiết.
140 và 195 không là cặp số hứa hôn.
48 và 75 là cặp số hứa hôn.

Đáp án

Giải thích

Ta có:

\(220 = {2^2} \times 5 \times 11\). Ngoài chính nó ra, nó còn có 11 ước số khác là: \(1;2;4;5;10;11;20;44;55;110\).

Tổng của 11 ước này bằng 284 .

\(284 = {2^2} \times 71\). Ngoài chính nó, nó còn có 5 ước số khác là: 1;\(2;4;71;142\). Tổng của 5 ước này bằng 220.

Vậy 220 và 284 là một cặp số thân thiết.

\(140 = {2^2} \times 5 \times 7\). Ngoài chính nó ra, nó còn có 11 ước số khác là: \(1;2;4;5;7;10;12;20;28;35;70\).

Tổng của 11 ước này bằng 194.

\(195 = 3 \times 5 \times 13\). Ngoài chính nó ra, nó còn có 7 ước số khác là: \(1;3;5;13;15;39;65\). Tổng của 11 ước này bằng 141.

Ta thấy \(141 - 140 = 1,194 - 195 =  - 1\). Vậy 140 và 195 không là cặp số hứa hôn.

\(48 = {2^4} \times 3\). Ngoài chính nó, nó còn có 9 ước số khác là: \(1;2;3;4;6;8;12;16;24\). Tổng của 9 ước này bằng \(76 \ne 75\).

\(75 = 3 \times {5^2}\). Ngoài chính nó, nó còn có 5 ước số khác là: \(1;3;5;15;25\). Tổng của 5 ước này bằng 49. Ta thấy \(76 - 75 = 1\) và \(49 - 48 = 1\). Vậy 48 và 75 là cặp số hứa hôn.