Câu hỏi:
24/10/2024 195
Điền số tự nhiên thích hợp vào các chỗ trống.
Từ một miếng gỗ là khối cầu có bán kính 1dm, bác thợ mộc muốn tạo thành một khối trụ sao cho hai đường tròn đáy của khối trụ thuộc mặt cầu của khối cầu đã cho (xem hình minh họa).
Gọi \(h,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (tính theo đơn vị \(dm\)). Khi đó ta có \(4{r^2} + {h^2} = \) (1) ________.
Trong các khối trụ thỏa mãn tính chất trên, biết rằng khối trụ có diện tích toàn phần lớn nhất là \(\left( {a + \sqrt b } \right)\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) (với \({\rm{a}},{\rm{b}}\) là hai số nguyên). Khi đó \(a + b = \) (2) ________.
Điền số tự nhiên thích hợp vào các chỗ trống.
Từ một miếng gỗ là khối cầu có bán kính 1dm, bác thợ mộc muốn tạo thành một khối trụ sao cho hai đường tròn đáy của khối trụ thuộc mặt cầu của khối cầu đã cho (xem hình minh họa).
Gọi \(h,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (tính theo đơn vị \(dm\)). Khi đó ta có \(4{r^2} + {h^2} = \) (1) ________.
Trong các khối trụ thỏa mãn tính chất trên, biết rằng khối trụ có diện tích toàn phần lớn nhất là \(\left( {a + \sqrt b } \right)\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) (với \({\rm{a}},{\rm{b}}\) là hai số nguyên). Khi đó \(a + b = \) (2) ________.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Gọi \(h,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (tính theo đơn vị \(dm\)). Khi đó ta có \(4{r^2} + {h^2} = \) (1) ____4____.
Trong các khối trụ thỏa mãn tính chất trên, biết rằng khối trụ có diện tích toàn phần lớn nhất là \(\left( {a + \sqrt b } \right)\pi {\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) (với \({\rm{a}},{\rm{b}}\) là hai số nguyên). Khi đó \(a + b = \) (2) ____6____.
Giải thích
Cách 1. Ta có: \({r^2} + \frac{{{h^2}}}{4} = 1 \Rightarrow 4{r^2} + {h^2} = 4\).
\({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right) = 2\pi \left( {{r^2} + rh} \right)\) (1).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(1 = \left( {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right){r^2} + \left( {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}{r^2} + \frac{{{h^2}}}{4}} \right) \ge \left( {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right){r^2} + 2\sqrt {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}{r^2}.\frac{{{h^2}}}{4}} = \left( {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right)\left( {{r^2} + rh} \right)\,\,\left( 2 \right)\).
Kết hợp (1) và (2) ta suy ra \({S_{tp}} \le \pi \left( {1 + \sqrt 5 } \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 5}\end{array}} \right.\)
Cách 2. Ta có: \({r^2} + \frac{{{h^2}}}{4} = 1 \Rightarrow 4{r^2} + {h^2} = 4\).
\({S_{tp}} = 2\pi \left( {{r^2} + rh} \right) = 8\pi \left( {\frac{{{r^2} + rh}}{{4{r^2} + {h^2}}}} \right)\)
\( = 8\pi \left( {\frac{{{{\left( {\frac{r}{h}} \right)}^2} + \frac{r}{h}}}{{4{{\left( {\frac{r}{h}} \right)}^2} + 1}}} \right) = 8\pi \frac{{{t^2} + t}}{{4{t^2} + 1}}\)
Khảo sát hàm \(f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + t}}{{4{t^2} + 1}},t > 0\) ta suy ra \({\rm{max}}{S_{tp}} = \pi \left( {1 + \sqrt 5 } \right)\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là
Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là
Xem đáp án »
01/07/2024
1,844
Câu 3:
Trên tập số thực, cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048. Tính tổng \(T\) các số hạng của cấp số nhân đã cho.
Xem đáp án »
24/10/2024
1,597
Câu 4:
Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 20 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 5 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Có (1) ______ cách thực hiện khác nhau.
Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 20 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 5 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Có (1) ______ cách thực hiện khác nhau.
Xem đáp án »
24/10/2024
1,572
Câu 5:
Phần tư duy đọc hiểu
Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành câu văn sau:
Trong sự phát triển của đời sống, giới trẻ ngày nay có xu hướng (1) ______ hình thức giải trí sang các hoạt động trực tuyến thay vì đọc sách, báo in như thập niên trước.
Phần tư duy đọc hiểu
Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành câu văn sau:
Trong sự phát triển của đời sống, giới trẻ ngày nay có xu hướng (1) ______ hình thức giải trí sang các hoạt động trực tuyến thay vì đọc sách, báo in như thập niên trước.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,536
Câu 6:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Hãy hoàn thành nhận định sau đây bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí
lớn hơn, nhỏ hơn
Gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất _______ gia tốc trọng trường trên bề mặt Mặt Trăng.
Gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất _______ gia tốc trọng trường trên bề mặt Sao Mộc.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,254
Câu 7:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.
Xem đáp án »
01/07/2024
1,105
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận