Câu hỏi:
24/10/2024 26
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 9}}{3}\). Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thích
Vectơ chỉ phương của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \({\vec u_1} = \left( {2;1;3} \right)\), \({\vec u_2} = \left( {1;2;3} \right)\).
Gọi \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) với \(A \in {d_1},B \in {d_2}\).
Suy ra: \(A\left( { - 1 + 2a; - 1 + a; - 1 + 3a} \right);B\left( {2 + b;2b;9 + 3b} \right)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2a + b + 3; - a + 2b + 1; - 3a + 3b + 10} \right)\).
Vì \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_1}} }\\{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_2}} }\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14a - 13b = 37}\\{13a - 14b = 35}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{7}{3}}\\{b = - \frac{1}{3}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A\left( {\frac{{11}}{3};\frac{4}{3};6} \right)}\\{B\left( {\frac{5}{3}; - \frac{2}{3};8} \right)}\end{array} \Rightarrow AB = 2\sqrt 3 } \right.} \right.} \right.} \right.\).
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính là \(AB\). Suy ra \(I\left( {\frac{8}{3};\frac{1}{3};7} \right)\) và \(R = \frac{1}{2}AB = \sqrt 3 \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - \frac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{3}} \right)^2} + {(z - 7)^2} = 3\).
Chọn C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy đọc hiểu
Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành câu văn sau:
Trong sự phát triển của đời sống, giới trẻ ngày nay có xu hướng (1) ______ hình thức giải trí sang các hoạt động trực tuyến thay vì đọc sách, báo in như thập niên trước.
Phần tư duy đọc hiểu
Hãy điền một cụm từ không quá hai tiếng để hoàn thành câu văn sau:
Trong sự phát triển của đời sống, giới trẻ ngày nay có xu hướng (1) ______ hình thức giải trí sang các hoạt động trực tuyến thay vì đọc sách, báo in như thập niên trước.
Xem đáp án »
13/07/2024
603
Câu 2:
Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là
Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là
Xem đáp án »
01/07/2024
542
Câu 4:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Theo thí nghiệm 1, phân lập B có số lượng vi khuẩn phát triển lớn nhất khi được cung cấp nguồn carbon là galactose.
Xem đáp án »
01/07/2024
416
Câu 5:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Hãy hoàn thành nhận định sau đây bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí
lớn hơn, nhỏ hơn
Gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất _______ gia tốc trọng trường trên bề mặt Mặt Trăng.
Gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất _______ gia tốc trọng trường trên bề mặt Sao Mộc.
Xem đáp án »
13/07/2024
393
Câu 7:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Một sinh viên dự đoán rằng khi nickel hydroxide monohydrate rắn được thu hồi bằng phương pháp lọc thông thường, CNF trong thời gian phản ứng 3 ngày sẽ lớn hơn so với thời gian phản ứng 10 phút.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Một sinh viên dự đoán rằng khi nickel hydroxide monohydrate rắn được thu hồi bằng phương pháp lọc thông thường, CNF trong thời gian phản ứng 3 ngày sẽ lớn hơn so với thời gian phản ứng 10 phút.
Xem đáp án »
01/07/2024
304
về câu hỏi!