Cho một dãy gồm bốn số theo thứ tự ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân và ba số hạng cuối lập thành một cấp số cộng. Biết tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14 và tổng của hai số hạng giữa bằng 12.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Số hạng đầu của dãy số là _______.
Công bội của ba số hạng đầu của dãy là _______.
Công sai của ba số hạng cuối của dãy là _______.
Cho một dãy gồm bốn số theo thứ tự ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân và ba số hạng cuối lập thành một cấp số cộng. Biết tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14 và tổng của hai số hạng giữa bằng 12.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Số hạng đầu của dãy số là _______.
Công bội của ba số hạng đầu của dãy là _______.
Công sai của ba số hạng cuối của dãy là _______.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án
Số hạng đầu của dãy số là \(\frac{{25}}{2}\).
Công bội của ba số hạng đầu của dãy là -3 .
Công sai của ba số hạng cuối của dãy là \(\frac{3}{5}\).
Giải thích
Gọi 4 số phải tìm là \({a_1};{a_2};{a_3};{a_4}\). Theo bài ra ta có hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a_2^2 = {a_1}{a_3}}\\{2{a_3} = {a_2} + {a_4}}\\{{a_1} + {a_4} = 14}\\{{a_2} + {a_3} = 12}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_2} + {a_4} = 2{a_3}}\\{{a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}}\\{{a_2} + {a_3} = 12}\end{array} = 26 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1} + 3{a_3} = 26}\\{{a_2} + {a_3} = 12}\end{array}} \right.} \right.} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_1} + 3{q^2}{a_1} = 26}\\{q{a_1} + {q^2}{a_1} = 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {1 + 3{q^2}} \right){a_1} = 26}\\{\left( {q + {q^2}} \right){a_1} = 12}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow 12\left( {1 + 3{q^2}} \right) = 26\left( {q + {q^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 5{q^2} - 13q + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{q = 2 \Rightarrow {a_1} = 2 \Rightarrow {a_2} = 4;{a_3} = 8;{a_4} = 12}\\{q = \frac{3}{5} \Rightarrow {a_1} = \frac{{25}}{2} \Rightarrow {a_2} = \frac{{15}}{2};{a_3} = \frac{9}{2};{a_4} = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy có hai bộ số cần tìm: \(\left( {2,4,8,12} \right),\left( {\frac{{25}}{2},\frac{{15}}{2},\frac{9}{2},\frac{3}{2}} \right)\).
Xét các số trong bảng kéo thả ta thấy chỉ có bộ số \(\left( {\frac{{25}}{2},\frac{{15}}{2},\frac{9}{2},\frac{3}{2}} \right)\) thỏa mãn với số hạng đầu là \(\frac{{25}}{2}\); công sai là -3 và công bội là \(\frac{3}{5}\).
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV = 1,6.10-13 J.
Chọn A, B
Lời giải
Đáp án
Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 20 cây cau cảnh. Người ta dự định chặt bớt 5 cây sao cho không có hai cây nào kề nhau bị chặt. Có (1) ___4004___ cách thực hiện khác nhau.
Giải thích
Ta gọi một trong số 20 cây cau cảnh trong đầu bài là \(A\). Có hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Cây \(A\) không bị chặt.
Sau khi chặt đi 5 cây, còn lại 15 cây. Xen kẽ giữa 15 cây này có 15 khoảng trống. 5 cây bị chặt tương ứng với 5 trong số 15 khoảng trống nói trên. Do đó số cách thực hiện trong trường hợp này là \(C_{15}^5 = 3003\).
Trường hợp 2: Cây \(A\) bị chặt.
Sau khi chặt tiếp 4 cây, còn lại 15 cây. Xen kẽ giữa 15 cây này có 14 khoảng trống không kề với vị trí của cây \(A\). 4 cây bị chặt (không kể cây \(A\)) tương ứng với 4 trong số 14 khoảng trống nói trên. Do đó số cách thực hiện trong trường hợp này là \(C_{14}^4 = 1001\).
Theo quy tắc cộng, ta được số khả năng phải tìm là \(3003 + 1001 = 4004\) (cách).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.