Trong không gian (Oxyz ), cho mặt cầu ( left( S right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4 ) và điểm (M left( {{x_0};{y_0};{z_0}} right) ) thuộc đường thẳng (d: left { begin{array}{l}x = 1 - t y = 1 + t z = 2...

Đáp án Giá trị của (a + b ) bằng 1 . Tọa độ điểm (M ) là ( 2 ; 0 ; 2). Giải thích Vì (M left( {{x_0};{y_0};{z_0}} right) in d: left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t} {y = 1 + t{ rm{ ;n ^e n ;}}{x_0} + {y_0} + {z_0} = left( {1 - t} right) + left( {1 + t} right) + 2 = 4.} {z = 2} end{array}} right. ) Mặt cầu ( left( S right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4 ) có tâm (O left( {0;0;0} right) ), bán kính (R = 2 ). Vì (MA,MB,MC ) là tiếp tuyến của mặt cầu ( left( S right) ) nên (MO ) vuông góc với mặt phẳng ( left( {ABC} right) ). Gọi (H = MO cap left( {ABC} right) ) suy ra (AH bot MO ). Mặt phẳng ( left( {ABC} right) ) đi qua điểm (D left( {1;2;1} right) ) và có vectơ pháp tuyến là ( overrightarrow {OM} = left( {{x_0};{y_0};{z_0}} right) ) nên có phương trình là: ({x_0} left( {x - 1} right) + {y_0} left( {y - 2} right) + {z_0} left( {z - 1} right) = 0 ). Vì (MA ) là tiếp tuyến của mặt cầu ( left( S right) ) nên (MA bot OA ) hay tam giác (MAO ) vuông tại (A ). Suy ra (OH.OM = O{A^2} = {R^2} = 4 ). Ta có: (OH = d left( {O, left( {ABC} right)} right) = frac{{ left| { - {x_0} - 2{y_0} - {z_0}} right|}}{{ sqrt {x_0^2 + y_0^2 + z_0^2} }} = frac{{ left| {{y_0} + 4} right|}}{{OM}} ) suy ra (OH.OM = left| {{y_0} + 4} right| ). Do đó ({y_0} = 0 ). Với ({y_0} = 0 Rightarrow t = - 1 ) suy ra điểm (M left( {2;0;2} right) ). Kiểm tra lại, với (M left( {2;0;2} right) ) khi đó (OM = 2 sqrt 2 ,OH = frac{{ left| {0 + 4} right|}}{{OM}} = frac{4}{{2 sqrt 2 }} = sqrt 2 ). Phương trình mặt phẳng ( left( {ABC} right) ) là: (2 left( {x - 1} right) + 2 left( {z - 1} right) = 0 ) hay (x + z - 2 = 0 ). ( Rightarrow a = 1;b = 0 Rightarrow a + b = 1 ). Mặt khác, (MH = d left( {M, left( {ABC} right)} right) = frac{{ left| {2 + 2 - 2} right|}}{{ sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = sqrt 2 ). Ta có (OH + MH = OM ) nên điểm (H ) nằm giữa hai điểm (O ) và (M ) (thỏa mãn). Vậy có duy nhất điểm (M left( {2;0;2} right) ) thỏa mãn ycbt.