Cho hình nón \(\left( N \right)\) có bán kính đáy bằng 3 , chiều cao bằng \(3\sqrt 3 \). Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) là
A. \(\frac{{2\pi }}{{\sqrt 3 }}\).
B. \(2\sqrt 3 \pi \).
C. \(\frac{{4\pi }}{{\sqrt 3 }}\).
D. \(4\sqrt 3 \pi \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(S\), tâm đáy là \(I\) và \(AB\) là đường kính của đường tròn đáy.
Giả sử mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\).
Vì \(\left( S \right)\) tiếp xúc với tất cả các đường sinh và mặt đáy của \(\left( N \right)\) nên bán kính của \(\left( S \right)\) là \(r = d\left( {O;SA} \right) = d\left( {O;AB} \right) = OI\) với \(S,O,I\) thẳng hàng và \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {SAI}\).
Xét vuông tại \(I:SA = \sqrt {S{I^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{(3\sqrt 3 )}^2} + {3^2}} = 6\).
\({\rm{tan}}SAI = \frac{{SI}}{{AI}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SAI} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {OAI} = {30^ \circ }\).
Xét vuông tại \(I:OI = AI.{\rm{tan}}\widehat {OAI} = 3.{\rm{tan}}{30^ \circ } = \sqrt 3 \).
Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi .{(\sqrt 3 )^3} = 4\sqrt 3 \pi \).
Chọn D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ethylene có công thức cấu tạo:
Trong phân tử ethylene có một liên kết đôi giữa hai nguyên tử carbon.
Chọn B
Câu 2
A. những vùng lạnh hơn so với nhiệt độ trung bình trên cơ thể.
B. những vùng ấm hơn hay tương ứng với nhiệt độ trung bình trên cơ thể.
C. những phần hoạt động nhiều trên cơ thể.
D. những phần kém hoạt động trên cơ thể.
Lời giải
Dựa vào thông tin ở bài đọc: “khiến chúng phát triển màu sắc tại các phần lạnh hơn và có màu nhợt nhạt hơn tại các phần thân ấm hơn” nên suy ra được đáp án chính xác là màu sắc lông của mèo Xiêm thường sẫm màu hơn ở những vùng lạnh hơn so với nhiệt độ trung bình trên cơ thể.
Chọn A
Câu 3
A. \(\frac{{29}}{{106}}\).
B. \(\frac{3}{{118}}\).
C. \(\frac{{26}}{{59}}\).
D. \(\frac{{19}}{{177}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. vị trí trên cùng của tàu đệm từ.
B. mọi vị trí trên tàu.
C. đáy của tàu đệm từ.
D. phía sau của tàu đệm từ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x + y + z - 6 = 0\).
B. \(x + y + z + 6 = 0\).
C. \(x - y - z - 6 = 0\).
D. \(x - y - z + 6 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo