Cho phương trình \(\sqrt 2 \left( {{\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x} \right) = {\rm{tan}}x + {\rm{cot}}x\). Nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? 

Giải thích

Điều kiện: \(x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

Phương trình đã cho tương đương với

\(\sqrt 2 .\sqrt 2 {\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{{\rm{sin}}x{\rm{cos}}x}}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}2x.{\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}2x = 1}\\{{\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{sin}}2x =  - 1}\\{{\rm{sin}}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{4} + l2\pi }\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi }\\{x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + l2\pi }\end{array}\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

Do đó \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 1 điểm trên đường tròn lượng giác.

 Chọn B