Câu hỏi:
30/10/2024 437Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip có phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) và điểm \(A\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Tiếp tuyến \(d\) của \(\left( E \right)\) tại \(A\) có hệ số góc là _______.
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi ba đường: elip, đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\) bằng _______ - _______π.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip có phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) và điểm \(A\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Tiếp tuyến \(d\) của \(\left( E \right)\) tại \(A\) có hệ số góc là \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi ba đường: elip, đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\) bằng \(\sqrt 3 \) - \(\frac{1}{3}\)π.
Giải thích
Phương trình nửa trên của elip \(\left( E \right)\) là \(y = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} \) suy ra \(y' = \frac{{ - x}}{{4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} }}\).
Phương trình tiếp tuyến với \(\left( E \right)\) tại \(A\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là
\(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{6}\left( {x - 1} \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) hay \(y = \frac{{ - \sqrt 3 }}{6}x + \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại \(B\left( {4;0} \right)\). Hình phẳng \(\left( H \right)\) có ba đỉnh \(A,B\) và \(C\left( {2;0} \right)\).
Kẻ \(AK\) vuông góc với trục hoành, khi đó diện tích của hình \(\left( H \right)\) là \({S_{\left( H \right)}} = {S_{AKB}} - {S_1}\) (\({S_1}\) là diện tích giới hạn bởi \(AK\), trục \(Ox\) và \(\left( E \right)\)).
Ta có: \(AK = \frac{{\sqrt 3 }}{2},KB = 3\) nên \({S_{AKB}} = \frac{1}{2}AK.KB = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Những điểm thuộc hình \(\left( H \right)\) có tung độ \(y \ge 0\) nên từ phương trình \(\left( E \right)\) suy ra \(y = \frac{1}{2}\sqrt {4 - {x^2}} \). Do đó
Đặt \(x = 2{\rm{sin}}t\), ta tính được \({S_1} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}t{\rm{\;d}}t = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \).
Vậy \({S_{\left( H \right)}} = {S_{AKB}} - {S_1} = \sqrt 3 - \frac{\pi }{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon.
Câu 3:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Lực tương tác giữa proton và electron được gọi là lực hút tĩnh điện.
Câu 4:
Câu 6:
Một lớp học trong một trường đại học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai loại ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp.
Câu 7:
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 2)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận