Câu hỏi:
30/10/2024 98Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip có phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) và điểm \(A\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Tiếp tuyến \(d\) của \(\left( E \right)\) tại \(A\) có hệ số góc là _______.
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi ba đường: elip, đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\) bằng _______ - _______π.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip có phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) và điểm \(A\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Tiếp tuyến \(d\) của \(\left( E \right)\) tại \(A\) có hệ số góc là \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi ba đường: elip, đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\) bằng \(\sqrt 3 \) - \(\frac{1}{3}\)π.
Giải thích
Phương trình nửa trên của elip \(\left( E \right)\) là \(y = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} \) suy ra \(y' = \frac{{ - x}}{{4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} }}\).
Phương trình tiếp tuyến với \(\left( E \right)\) tại \(A\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là
\(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{6}\left( {x - 1} \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) hay \(y = \frac{{ - \sqrt 3 }}{6}x + \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại \(B\left( {4;0} \right)\). Hình phẳng \(\left( H \right)\) có ba đỉnh \(A,B\) và \(C\left( {2;0} \right)\).
Kẻ \(AK\) vuông góc với trục hoành, khi đó diện tích của hình \(\left( H \right)\) là \({S_{\left( H \right)}} = {S_{AKB}} - {S_1}\) (\({S_1}\) là diện tích giới hạn bởi \(AK\), trục \(Ox\) và \(\left( E \right)\)).
Ta có: \(AK = \frac{{\sqrt 3 }}{2},KB = 3\) nên \({S_{AKB}} = \frac{1}{2}AK.KB = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Những điểm thuộc hình \(\left( H \right)\) có tung độ \(y \ge 0\) nên từ phương trình \(\left( E \right)\) suy ra \(y = \frac{1}{2}\sqrt {4 - {x^2}} \). Do đó
Đặt \(x = 2{\rm{sin}}t\), ta tính được \({S_1} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}t{\rm{\;d}}t = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \).
Vậy \({S_{\left( H \right)}} = {S_{AKB}} - {S_1} = \sqrt 3 - \frac{\pi }{3}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Theo tác giả, những người tàn phế và quan chức tại vùng sơn địa đều nhận được đãi ngộ là gì?
Theo tác giả, những người tàn phế và quan chức tại vùng sơn địa đều nhận được đãi ngộ là gì?
Xem đáp án »
02/07/2024
654
Câu 4:
Trong công nghệ “tàu đệm từ” EDS, các nam châm trên tàu được đặt ở
Xem đáp án »
02/07/2024
593
Câu 5:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Ethylene có công thức cấu tạo: H−C≡C−H. Trong phân tử ethylene có một liên kết ba giữa hai nguyên tử carbon.
Xem đáp án »
02/07/2024
524
Câu 6:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 8}}{5}}\end{array}} \right.\) và dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - 2\). Biết \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q\). Khi đó, công bội của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là
Xem đáp án »
30/10/2024
470
Câu 7:
Kéo thả từ hoặc cụm từ vào vị trí thích hợp:
cơ năng, quang năng, đuôi đèn, sợi đốt, hóa năng, bóng thủy tinh
Khi bóng đèn sợi đốt hoạt động, điện năng biến đổi thành _______ ở _______ của đèn sợi đốt?
Kéo thả từ hoặc cụm từ vào vị trí thích hợp:
cơ năng, quang năng, đuôi đèn, sợi đốt, hóa năng, bóng thủy tinh
Khi bóng đèn sợi đốt hoạt động, điện năng biến đổi thành _______ ở _______ của đèn sợi đốt?
Xem đáp án »
13/07/2024
386
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!