Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\left( C \right)\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)\) bằng _______.

Đồ thị \(\left( C \right)\) có _______ đường tiệm cận ngang.

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) là _______.

Đáp án

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right)\) bằng -1 .

Đồ thị \(\left( C \right)\) có 2  đường tiệm cận ngang.

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) là 4 .

Giải thích

ТХĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1}\\{\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} =  - 1}\end{array} \Rightarrow } \right.\) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y =  \pm 1\).

\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  \pm 2} f\left( x \right) = \infty  \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x =  \pm 2\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.