Câu hỏi:
30/10/2024 972
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2023}}\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 2\).
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2023}}\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 2\). |
||
|
Hàm số có ba điểm cực trị. |
||
|
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 2\). |
X | |
|
Hàm số có ba điểm cực trị. |
X | |
|
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). |
X |
Giải thích
Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2023}} = \left( {x + 2} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2022}}\left( {x - 2} \right)\)
\( = \left( {{x^2} - 4} \right){(x - 1)^{2022}}{(x - 2)^{2022}}\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm 2}\\{x = 1}\end{array}} \right)\)
Xét \(f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - 2}\\{x \ge 2}\end{array}} \right)\).
Vậy:
+, Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( {2; + \infty } \right)\); hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).
+, Hàm số có hai điểm cực trị, hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 2\) và cực tiểu tại điểm \(x = 2\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét. |
X | |
|
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng. |
X | |
|
Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). |
X |
Giải thích
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\left( m \right){\rm{\;}}(x > 0)\) và chiều dài của phần đất trồng rau và nuôi gà lần lượt là \(a\left( m \right),b\left( m \right){\rm{\;}}(a > 0;b > 0)\).
Khi đó diện tích của khu đất là \(S = \left( {a + b} \right)x\left( {{m^2}} \right)\).
Mặt khác theo giả thiết tổng chi phí là 20 triệu đồng nên ta có:
\(3x.40000 + \left( {a + b} \right)80000 = 20000000 \Leftrightarrow 3x + 2\left( {a + b} \right) = 500\).
Ta có \(6S = 3x.2\left( {a + b} \right) \le \frac{{{{[3x + 2\left( {a + b} \right)]}^2}}}{4} = \frac{{{{500}^2}}}{4} \Rightarrow S \le \frac{{31250}}{3}\).
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{31250}}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 125}\\{x = \frac{{250}}{3}\,\,\,}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \) Chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là: \(125.80000 = 10000000\) (đồng).
Lời giải
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Điểm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). |
X | |
|
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). |
X |
Giải thích
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC;I\) là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\).
Do \(M\) là trung điểm của cạnh huyền trong tam giác vuông \(AHB\) nên \(MA = MB = MH\).
Có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot MI\), mà \(MI \bot AB,AB \cap SA = A\) nên \(MI \bot \left( {SAB} \right)\). Do đó \(IA = IB = IH\).
Hoàn toàn tương tự, ta cũng chỉ ra được \(IA = IC = IK\).
Do đó \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp \(A.BCHK\).
Bán kính của mặt cầu này là \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) (do tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\)).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất