Câu hỏi:
10/11/2024 50
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip có phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) và điểm \(A\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Tiếp tuyến \(d\) của \(\left( E \right)\) tại \(A\) có hệ số góc là _______.
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi ba đường: elip, đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\) bằng _______ -_______\(\pi \).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip có phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) và điểm \(A\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Tiếp tuyến \(d\) của \(\left( E \right)\) tại \(A\) có hệ số góc là _______.
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi ba đường: elip, đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\) bằng _______ -_______\(\pi \).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip có phương trình \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1\) và điểm \(A\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) thuộc \(\left( E \right)\).
Tiếp tuyến \(d\) của \(\left( E \right)\) tại \(A\) có hệ số góc là \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi ba đường: elip, đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\) bằng \(\sqrt 3 \) - \(\frac{1}{3}\) \(\pi \).
Giải thích
Phương trình nửa trên của elip \(\left( E \right)\) là \(y = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} \) suy ra \(y' = \frac{{ - x}}{{4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{4}} }}\).
Phương trình tiếp tuyến với \(\left( E \right)\) tại \(A\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là
\(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{6}\left( {x - 1} \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) hay \(y = \frac{{ - \sqrt 3 }}{6}x + \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại \(B\left( {4;0} \right)\). Hình phẳng \(\left( H \right)\) có ba đỉnh \(A,B\) và \(C\left( {2;0} \right)\).
Kẻ \(AK\) vuông góc với trục hoành, khi đó diện tích của hình \(\left( H \right)\) là \({S_{\left( H \right)}} = {S_{AKB}} - {S_1}\left( {{S_1}} \right.\) là diện tích giới hạn bởi \(AK\), trục \(Ox\) và \(\left( E \right)\)).
Ta có: \(AK = \frac{{\sqrt 3 }}{2},KB = 3\) nên \({S_{AKB}} = \frac{1}{2}AK.KB = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Những điểm thuộc hình \(\left( H \right)\) có tung độ \(y \ge 0\) nên từ phương trình \(\left( E \right)\) suy ra \(y = \frac{1}{2}\sqrt {4 - {x^2}} \).
Do đó
Đặt \(x = 2{\rm{sin}}t\), ta tính được \({S_1} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}t{\rm{\;d}}t = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \).
Vậy \({S_{\left( H \right)}} = {S_{AKB}} - {S_1} = \sqrt 3 - \frac{\pi }{3}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - m} \right) - \frac{1}{2}{(x - m - 1)^2} + 2023\), với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {5;6} \right)\). Tổng tất cả các phần tử trong \(S\) bằng (1) ________.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - m} \right) - \frac{1}{2}{(x - m - 1)^2} + 2023\), với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {5;6} \right)\). Tổng tất cả các phần tử trong \(S\) bằng (1) ________.
Xem đáp án »
12/11/2024
1,459
Câu 2:
Một cửa hàng điện máy có doanh số bán lẻ tivi mỗi năm là 2500 chiếc. Chi phí lưu kho của mỗi chiếc tivi là 200 nghìn đồng một năm. Để đặt hàng nhà sản xuất, mỗi lần cửa hàng cần đặt cọc cố định là 10 triệu đồng và sau khi nhập hàng thì cần trả thêm 3 triệu đồng mỗi chiếc tivi. Biết rằng số lượng tivi trung bình gửi trong kho bằng một nửa số tivi của mỗi lần đặt hàng. Cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất (1) _______ lần mỗi năm và mỗi lần đặt (2) ________ chiếc tivi để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất.
Một cửa hàng điện máy có doanh số bán lẻ tivi mỗi năm là 2500 chiếc. Chi phí lưu kho của mỗi chiếc tivi là 200 nghìn đồng một năm. Để đặt hàng nhà sản xuất, mỗi lần cửa hàng cần đặt cọc cố định là 10 triệu đồng và sau khi nhập hàng thì cần trả thêm 3 triệu đồng mỗi chiếc tivi. Biết rằng số lượng tivi trung bình gửi trong kho bằng một nửa số tivi của mỗi lần đặt hàng. Cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất (1) _______ lần mỗi năm và mỗi lần đặt (2) ________ chiếc tivi để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất.
Xem đáp án »
12/11/2024
1,202
Câu 3:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Khi tách hai chất lỏng tan vào nhau bằng phương pháp chưng cất, tính chất vật lí được quan tâm là tính tan của các chất trong dung môi.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Khi tách hai chất lỏng tan vào nhau bằng phương pháp chưng cất, tính chất vật lí được quan tâm là tính tan của các chất trong dung môi.
Xem đáp án »
04/07/2024
958
Câu 4:
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Hai thí nghiệm trên, vi khuẩn đều được nuôi cấy trong môi trường nuôi cấy liên tục.
Phát biểu sau đây đúng hay sai?
Hai thí nghiệm trên, vi khuẩn đều được nuôi cấy trong môi trường nuôi cấy liên tục.
Xem đáp án »
05/07/2024
429
Câu 5:
Phần tư duy đọc hiểu
Ý nào sau đây thể hiện gần nhất nội dung chính của bài đọc trên?
Xem đáp án »
04/07/2024
408
Câu 6:
Phần tư duy khoa học / giả quyết vấn đề
Theo Giả thuyết Lỗ thông thủy nhiệt, các phân tử hữu cơ ban đầu được hình thành ở
Xem đáp án »
04/07/2024
403
Câu 7:
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Theo bài viết, giải pháp đơn giản nhất để giảm gánh nặng nhiệt cho cư dân đô thị hiện nay là gì?
Xem đáp án »
04/07/2024
357
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!