Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và điểm \[A\] nằm trên đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Gọi \[H\] là điểm thuộc bán kính \[OA\] sao cho \[OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA.\] Dây \[CD\] vuông góc với \[OA\] tại \[H.\] Số đo cung lớn \[CD\] bằng

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét \[\Delta AOM\] và \[\Delta BON,\] có:

\[OA = OB = R;\] \[OM = ON = R;\] \[AM = BN\]

Do đó \[\Delta AOM = \Delta BON\] (c.c.c)

Suy ra \[\widehat {AOM} = \widehat {BON}\] (hai góc tương ứng).

Vì vậy

Khi đó hay

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Xét \[\Delta AON\] và \[\Delta BOM,\] có:

\[OA = OB = R;\] \[ON = OM = R;\] \[\widehat {AON} = \widehat {BOM}\] (do

Do đó \[\Delta AON = \Delta BOM\] (c.g.c).

Vì vậy phương án C đúng.

⦁ Ta có \[\Delta AON = \Delta BOM\] (chứng minh trên)

Suy ra \[AN = BM\] (hai cạnh tương ứng).

Do đó phương án B đúng.

Vậy cả ba phương án đều đúng, ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Đường tròn tâm \[O\] có đường kính bằng \[2 \cdot 20 = 40{\rm{\;(m)}}.\]

Vì độ dài dây \[AB\] không thể vượt quá độ dài đường kính của đường tròn tâm \[O\] nên \[AB \le 40{\rm{\;(m)}}.\]

Tức là, không có thời điểm nào dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó có độ dài lớn hơn \[40{\rm{\;m}}.\]

Vì \[41{\rm{\;(m)}} > 40{\rm{\;(m)}}\] nên độ dài dây \[AB\] nối vị trí của hai bạn đó không thể bằng \[41{\rm{\;m}}.\]

Vậy ta chọn phương án D.