Câu hỏi:

12/11/2024 154 Lưu

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] cạnh \[AB = 5{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {B\,} = 60^\circ .\] Đường tròn tâm \[I,\] đường kính \[AB\] cắt \[BC\] ở \[D.\] Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Độ dài cung nhỏ \[BD\] của đường tròn \[\left( I \right)\] là \[\frac{\pi }{6}{\rm{\;cm}}.\]

B. \[AD \bot BC.\]

C. \[D\] thuộc đường tròn đường kính \[AC.\]

D. Số đo của cung nhỏ \[BD\] là \(60^\circ .\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác  A B C  vuông tại  A ,  cạnh  A B = 5 c m , ˆ B = 60 ∘ .  Đường tròn tâm  I ,  đường kính  A B  cắt  B C  ở  D .  Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Vì \[IB = ID\] (cùng bằng bán kính của đường tròn \[\left( I \right)\] đường kính \[AB\]) nên tam giác \[IBD\] cân tại \[I.\]

Mà \[\widehat {IBD} = 60^\circ ,\] do đó tam giác \[IBD\] đều.

Suy ra \[\widehat {BID} = 60^\circ \] nên

Bán kính đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[R = \frac{{AB}}{2} = \frac{5}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Độ dài cung nhỏ \[BD\] của đường tròn \[\left( I \right)\] là: \[l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi \cdot \frac{5}{2} = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì vậy phương án A sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[25\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

B. \[\frac{{25}}{2}\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
C. \[5\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
D. \[50\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho đường tròn  ( O ; 10 c m )  đường kính  A B .  Điểm  M ∈ ( O )  sao cho  ˆ B A M = 45 ∘ .  Diện tích hình quạt  A O M  bằng (ảnh 1)

Vì \[OA = OM = 10{\rm{\;(cm)}}\] nên tam giác \[OAM\] cân tại \[O.\]

Mà \[\widehat {BAM} = 45^\circ \], suy ra tam giác \[OAM\] vuông cân tại \[O.\]

Do đó số đo cung nhỏ \[AM\] là:

Diện tích hình quạt \[AOM\] là: \[S = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{90}}{{360}}\pi \cdot {10^2} = 25\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vậy diện tích hình quạt \[AOM\] bằng \[25\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Do đó ta chọn phương án A.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \[l = \frac{n}{{180}}\pi R.\]

Suy ra \[n = \frac{l}{{\pi R}} \cdot 180 \approx \frac{{30,8}}{{3,14 \cdot 22}} \cdot 180 \approx 80^\circ .\]

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3

A. \[\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

B. \[\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
C. \[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
D. \[\frac{{8\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\frac{1}{n}.\]

B. \[\frac{1}{2}.\]
C. \[\frac{n}{{180}}.\]
D. \[\frac{n}{{360}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;dm}}.\]

B. \[\frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;dm}}.\]
C. \[\frac{\pi }{3}{\rm{\;dm}}.\]
D. \[\frac{\pi }{6}{\rm{\;dm}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Hình quạt tròn.

B. Hình vành khuyên.
C. Hình vành khăn.
D. Hình viên phân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP