Câu hỏi:

12/11/2024 138

Cho hình “viên phân” (phần màu xanh) được giới hạn bởi dây cung có độ dài \[55{\rm{\;cm}}\] và cung có số đo \[95^\circ \] (hình vẽ).

Cho hình “viên phân” (phần màu xanh) được giới hạn bởi dây cung có độ dài  55 c m  và cung có số đo  95 ∘  (hình vẽ). Diện tích hình viên phân đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là (ảnh 1)

Diện tích hình viên phân đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho hình “viên phân” (phần màu xanh) được giới hạn bởi dây cung có độ dài  55 c m  và cung có số đo  95 ∘  (hình vẽ). Diện tích hình viên phân đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là (ảnh 2)

Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H.\]

Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) có \[OH\] là đường cao, suy ra \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[AB.\]

Vì vậy \[HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{55}}{2} = {\rm{27,5\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] có \[OH\] là đường cao, suy ra \[OH\] cũng là đường phân giác của tam giác.

Do đó \[\widehat {BOH} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{95^\circ }}{2} = 47,5^\circ .\]

Vì tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\] nên:

⦁ \[\sin \widehat {BOH} = \frac{{HB}}{{OB}},\] suy ra \[OB = \frac{{HB}}{{\sin \widehat {BOH}}} = \frac{{27,5}}{{\sin 47,5^\circ }}{\rm{\;(cm);}}\]

⦁ \[\tan \widehat {BOH} = \frac{{HB}}{{OH}},\] suy ra \[OH = \frac{{HB}}{{\tan \widehat {BOH}}} = \frac{{27,5}}{{\tan 47,5^\circ }}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích tam giác \[OAB\] là:

\[{S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{27,5}}{{\tan 47,5^\circ }} \cdot 55 = \frac{{3025}}{{4 \cdot \tan 47,5^\circ }} \approx 692,98{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Diện tích hình quạt tròn \[AOB\] là:

\[{S_{hqAOB}} = \frac{n}{{360}} \cdot \pi {R^2} = \frac{{95}}{{360}} \cdot \pi \cdot O{B^2} = \frac{{19}}{{72}} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{27,5}}{{\sin 47,5^\circ }}} \right)^2} \approx 1\,\,153,39{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Khi đó, diện tích hình viên phân cần tìm là:

\[S = {S_{hqAOB}} - {S_{\Delta OAB}} \approx 1\,\,153,39 - 692,98 = 460,41{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án B.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn \[\left( {O;10{\rm{\;cm}}} \right)\] đường kính \[AB.\] Điểm \[M \in \left( O \right)\] sao cho \[\widehat {BAM} = 45^\circ .\] Diện tích hình quạt \[AOM\] bằng

Xem đáp án » 12/11/2024 1,184

Câu 2:

II. Thông hiểu

Số đo \[n^\circ \] của cung tròn có độ dài \[30,8{\rm{\;cm}}\] trên đường tròn có bán kính \[22{\rm{\;cm}}\] (lấy \[\pi \approx 3,14\] và làm tròn đến độ) là

Xem đáp án » 12/11/2024 624

Câu 3:

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB = 2\sqrt 2 {\rm{\;cm}}.\] Điểm \[C \in \left( O \right)\] sao cho \[\widehat {ABC} = 30^\circ .\] Diện tích hình quạt \[BAC\] bằng

Xem đáp án » 12/11/2024 565

Câu 4:

Độ dài cung \[30^\circ \] của một đường tròn có bán kính \[4{\rm{\;dm}}\] là

Xem đáp án » 12/11/2024 533

Câu 5:

Tỉ số giữa độ dài cung \[n^\circ \] và chu vi đường tròn (cùng bán kính) luôn bằng

Xem đáp án » 12/11/2024 364

Câu 6:

Phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung tròn đó được gọi là

Xem đáp án » 12/11/2024 252

Câu 7:

Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là \[15{\rm{\;cm}},\,\,18{\rm{\;cm}},\,\,21{\rm{\;cm}},\,\,24{\rm{\;cm}}.\]

Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt của một chiếc đèn led có dạng hai hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là  15 c m , 18 c m , 21 c m , 24 c m . (ảnh 1)

Khi đó tổng diện tích hai hình vành khuyên đó bằng

Xem đáp án » 12/11/2024 217