Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và đường tròn \[\left( {O';r} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A.\] Một đường thẳng qua \[A\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[B\] và cắt \[\left( {O'} \right)\] tại \[C.\] Cho các nhận định sau:
(i) \[OB\,{\rm{//}}\,O'C.\]
(ii) \(OO' = R - r\) với \[R > r.\]
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. Chỉ có (i) đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
![Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và đường tròn \[\left( {O';r} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A.\] Một đường thẳng qua \[A\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[B\] và cắt \[\l (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1731402955/1731403672-image4.png)
⦁ Ta có \(O'A = O'C\) nên tam giác \[O'AC\] cân tại \[O'.\] Do đó \(\widehat {O'CA} = \widehat {{A_1}}.\)
Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {OBA} = \widehat {{A_2}}.\]
Lại có \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] (đối đỉnh) nên \[\widehat {O'CA} = \widehat {OBA}.\]
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[OB\,{\rm{//}}\,O'C.\] Do đó (i) là nhận định đúng.
⦁ Vì hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';r} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A\] nên \(OO' = R + r.\) Do đó (ii) là nhận định sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(1{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Để hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) tiếp xúc trong thì \(OI = 5 - R > 0\)
Suy ra \[R = 5 - OI = 5 - 3 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Câu 2
A. \[BC = 2R.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì đường tròn tâm \(O'\) có \[AO\] là đường kính nên \(O'C = O'O = \frac{{AO}}{2} = \frac{R}{2}.\)
Ta có \[OB = R\] và \[O'B = OO' + OB = \frac{R}{2} + R = \frac{{3R}}{2}.\]
Vì \[BC\] là tiếp tuyến của nửa đường tròn \[\left( {O'} \right)\] nên \[O'C \bot BC\] tại \[C.\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[O'BC\] vuông tại \[C,\] ta được \[O'{B^2} = O'{C^2} + B{C^2}.\]
Suy ra \[B{C^2} = O'{B^2} - O'{C^2} = {\left( {\frac{{3R}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = 2{R^2}.\]
Do đó \[BC = R\sqrt 2 .\]
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 3
A. tam giác tù.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[12{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(1{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\Delta ABC = \Delta DBC.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';r} \right)\] ở ngoài nhau.
B. đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] đựng \[\left( {O';r} \right).\]
C. đường tròn \[\left( {O';r} \right)\] và \[\left( {O;R} \right).\]
D. hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';r} \right)\] cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập