khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

12/11/2024 592 Lưu

III. Vận dụng

Cho đường tròn \[\left( {A;10{\rm{\;cm}}} \right),\,\,\left( {B;15{\rm{\;cm}}} \right),\,\,\left( {C;15{\rm{\;cm}}} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn \[\left( B \right)\] và \[\left( C \right)\] tiếp xúc nhau tại \[A'.\] Đường tròn \[\left( A \right)\] tiếp xúc với đường tròn \[\left( B \right)\] và \[\left( C \right)\] lần lượt tại \[C',B'.\] Cho các nhận định sau:

(i) \[AA'\] là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \[\left( B \right)\] và \[\left( C \right).\]

(ii) \[AA' = 15{\rm{\;cm}}.\]

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. Chỉ có (i) đúng.

B. Chỉ có (ii) đúng.
C. Cả (i) và (ii) đều đúng.
D. Cả (i) và (ii) đều sai.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho đường tròn ( A ; 10 c m ) , ( B ; 15 c m ) , ( C ; 15 c m ) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn ( B ) và ( C ) tiếp xúc nhau tại A ′ . Đường tròn ( A ) tiếp xúc với đường tròn ( B ) và ( C ) lần lượt tại C ′ , B ′ . Cho các nhận định sau: (ảnh 1)

Ta có:

⦁ \[AB = AC' + C'B = 10 + 15 = 25{\rm{\;(cm)}};\]

⦁ \[AC = AB' + B'C = 10 + 15 = 25{\rm{\;(cm)}};\]

⦁ \[BC = BA' + A'C = 15 + 15 = 30{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Suy ra tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\]

Vì \[BA' = A'C = 15{\rm{\;(cm)}}\] nên \[A'\] là trung điểm \[BC.\]

Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AA'\] là đường trung tuyến nên \[AA'\] cũng là đường cao của tam giác \[ABC\] hay \[AA' \bot BC\] tại \[A'\] thuộc cả hai đường tròn \[\left( {B;15{\rm{\;cm}}} \right),\,\,\left( {C;15{\rm{\;cm}}} \right).\]

Vì vậy \[AA'\] là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \[\left( {B;15{\rm{\;cm}}} \right),\,\,\left( {C;15{\rm{\;cm}}} \right).\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[AA'B\] vuông tại \[A',\] ta được: \[A{B^2} = A{A'^2} + B{A'^2}.\]

Suy ra \[A{A'^2} = A{B^2} - B{A'^2} = {25^2} - {15^2} = 400.\] Do đó \[AA' = 20{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Do đó chỉ có nhận định (i) là đúng. Vậy ta chọn phương án A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

III. Vận dụng

Cho hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) với \(R < 5{\rm{\;cm}}.\) Biết \(OI = 3{\rm{\;cm}},\) giá trị của \(R\) để hai đường tròn tiếp xúc trong là

A. \(1{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

B. \(2{\rm{\;cm}}.\)
C. \(4{\rm{\;cm}}.\)
D. \(8{\rm{\;cm}}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Để hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) tiếp xúc trong thì \(OI = 5 - R > 0\)

Suy ra \[R = 5 - OI = 5 - 3 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Câu 2

Cho nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right),\) đường kính \[AB.\] Vẽ nửa đường tròn tâm \[O',\] đường kính \[AO\] (cùng phía với nửa đường tròn \[\left( O \right)\]). Một đường thẳng bất kì qua \[A\] cắt \(\left( O \right),\,\,\left( {O'} \right)\) lần lượt tại \[C,D.\] Nếu \[BC\] là tiếp tuyến của nửa đường tròn \[\left( {O'} \right)\] thì

A. \[BC = 2R.\]

B. \[BC = R\sqrt 2 .\]
C. \[BC = R\sqrt 3 .\]
D. \[BC = R\sqrt 6 .\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho nửa đường tròn ( O ; R ) , đường kính A B . Vẽ nửa đường tròn tâm O ′ , đường kính A O (cùng phía với nửa đường tròn ( O ) ). Một đường thẳng bất kì qua A cắt ( O ) , ( O ′ ) lần lượt tại C , D . Nếu B C là tiếp tuyến của nửa đường tròn ( O ′ ) thì (ảnh 1)

Vì đường tròn tâm \(O'\) có \[AO\] là đường kính nên \(O'C = O'O = \frac{{AO}}{2} = \frac{R}{2}.\)

Ta có \[OB = R\] và \[O'B = OO' + OB = \frac{R}{2} + R = \frac{{3R}}{2}.\]

Vì \[BC\] là tiếp tuyến của nửa đường tròn \[\left( {O'} \right)\] nên \[O'C \bot BC\] tại \[C.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[O'BC\] vuông tại \[C,\] ta được \[O'{B^2} = O'{C^2} + B{C^2}.\]

Suy ra \[B{C^2} = O'{B^2} - O'{C^2} = {\left( {\frac{{3R}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = 2{R^2}.\]

Do đó \[BC = R\sqrt 2 .\]

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Cho đường tròn \[\left( {{O_1}} \right)\] và \[\left( {{O_2}} \right)\] tiếp xúc ngoài tại \[A\] và một đường thẳng \[\left( d \right)\] tiếp xúc với \[\left( {{O_1}} \right),\,\,\left( {{O_2}} \right)\] lần lượt tại \[B,C.\] Tam giác \[ABC\] là

A. tam giác tù.

B. tam giác cân.
C. tam giác vuông.
D. tam giác vuông cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và \[\left( {O'} \right)\] tiếp xúc ngoài tại \[A.\] Kẻ đường kính \[AB\] của đường tròn \[\left( O \right)\] và đường kính \[AC\] của đường tròn \[\left( {O'} \right).\] Gọi \[DE\] là tiếp tuyến của cả hai đường tròn \[\left( O \right)\] và \[\left( {O'} \right)\] với hai tiếp điểm \[D \in \left( O \right)\] và \[E \in \left( {O'} \right)\] \((DE\) không cắt đoạn \(O'O).\) Gọi \[M\] là giao điểm của \[BD\] và \[CE.\] Biết rằng \[\widehat {DOA} = 60^\circ \] và \[OA = 6{\rm{\;cm}}.\] Diện tích tứ giác \[ADME\] bằng

A. \[12{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

B. \[24{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
C. \[12\sqrt 3 {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
D. \[16{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\). Biết \(OI = 7{\rm{\;cm}},\) giá trị của \(R\) để hai đường tròn ở ngoài nhau là

A. \(1{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

B. \(2{\rm{\;cm}}.\)
C. \(6{\rm{\;cm}}.\)
D. \({\rm{12\;cm}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] vẽ đường tròn \[\left( {B;BA} \right)\] và đường tròn \[\left( {C;CA} \right)\] chúng cắt nhau tại \[D\] \((D\) khác \[A\]). Kết luận nào sau đây đúng nhất?

A. \[\Delta ABC = \Delta DBC.\]

B. \[BD \bot CD.\]
C. \[CD\] là tiếp tuyến của \[\left( {B;BA} \right).\]
D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';r} \right)\] sao cho \[OO' < R - r\], với \[R > r.\] Khi đó ta nói </>

A. hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';r} \right)\] ở ngoài nhau.

B. đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] đựng \[\left( {O';r} \right).\]

C. đường tròn \[\left( {O';r} \right)\] và \[\left( {O;R} \right).\]

D. hai đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và \[\left( {O';r} \right)\] cắt nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập