Câu hỏi:

12/11/2024 133 Lưu

Cho hai đường tròn \[\left( {O;4{\rm{\;cm}}} \right)\] và \[\left( {O';3{\rm{\;cm}}} \right)\] biết \[OO' = 5{\rm{\;cm}}.\] Hai đường tròn trên cắt nhau tại \[A\] và \[B.\] Độ dài \[AB\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hai đường tròn  ( O ; 4 c m )  và  ( O ′ ; 3 c m )  biết  O O ′ = 5 c m .  Hai đường tròn trên cắt nhau tại  A  và  B .  Độ dài  A B  là (ảnh 1)

Gọi \[H\] là giao điểm của \[OO'\] và \[AB.\]

Vì \[{4^2} + {3^2} = {5^2}\] hay \(O{A^2} + O'{A^2} = O{O'^2}\) nên theo định lí Pythagore đảo, ta được tam giác \[OO'A\] vuông tại \[A.\]

Vì \[OA = OB = 4{\rm{\;(cm)}}\] nên \[O\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[AB.\]

Chứng minh tương tự, ta được \[O'\] nằm trên đường trung trực của đoạn \[AB.\]

Khi đó \[OO'\] là đường trung trực của đoạn \[AB.\]

Vì vậy \[OO' \bot AB\] tại \[H\] và \[H\] là trung điểm \[AB.\]

Xét \[\Delta OAH\] và \[\Delta OO'A,\] có:

\[\widehat {OHA} = \widehat {OAO'} = 90^\circ \] và \[\widehat {AOH}\] là góc chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \[\frac{{AH}}{{O'A}} = \frac{{OA}}{{OO'}}\] nên \[AH = \frac{{OA}}{{OO'}} \cdot O'A = \frac{4}{5} \cdot 3 = \frac{{12}}{5}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì \[H\] là trung điểm Cho hai đường tròn  ( O ; 4 c m )  và  ( O ′ ; 3 c m )  biết  O O ′ = 5 c m .  Hai đường tròn trên cắt nhau tại  A  và  B .  Độ dài  A B  là (ảnh 2) nên \[AB = 2AH = 2 \cdot \frac{{12}}{5} = \frac{{24}}{5} = 4,8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Để hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) tiếp xúc trong thì \(OI = 5 - R > 0\)

Suy ra \[R = 5 - OI = 5 - 3 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn  ( O 1 )  và  ( O 2 )  tiếp xúc ngoài tại  A  và một đường thẳng  ( d )  tiếp xúc với  ( O 1 ) , ( O 2 )  lần lượt tại  B , C .  Tam giác  A B C  là (ảnh 1)

Vì \[{O_1}A = {O_1}B\] nên tam giác \[{O_1}AB\] cân tại \[{O_1}.\] Do đó \[\widehat {{O_1}AB} = \widehat {{O_1}BA}.\]

Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {{O_2}AC} = \widehat {{O_2}CA}.\]

Ta có đường thẳng \[\left( d \right)\] tiếp xúc với \[\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\] lần lượt tại \[B,C\] nên \[{O_1}B \bot BC\] tại \[B\] và \({O_2}C \bot BC\) tại \(C.\)

Xét tứ giác \({O_1}BC{O_2}\) ta có: \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 360^\circ - \widehat {B\,} - \widehat {C\,} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ \]

Suy ra \[\left( {180^\circ - \widehat {{O_1}AB} - \widehat {{O_1}BA}} \right) + \left( {180^\circ - \widehat {{O_2}AC} - \widehat {{O_2}CA}} \right) = 180^\circ \]

Khi đó \[2 \cdot \widehat {{O_1}AB} + 2 \cdot \widehat {{O_2}AC} = 180^\circ \]

Vì vậy \[2 \cdot \left( {\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}} \right) = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC} = 90^\circ \]

Ta có \[\widehat {{O_1}AB} + \widehat {BAC} + \widehat {{O_2}AC} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\]

Vậy tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\]

Do đó ta chọn phương án C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP