Câu hỏi:
12/11/2024 339Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Từ một điểm \[M\] nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến \[ME,MF\] đến đường tròn (với \[E,F\] là các tiếp điểm). Đoạn \[OM\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[I.\] Kẻ đường kính \[ED\] của đường tròn \[\left( O \right).\] Hạ \[FK\] vuông góc với \[ED.\] Gọi \[P\] là giao điểm của \[MD\] và \[FK.\] Cho \[FK = 6{\rm{\;cm}}\] và các khẳng định sau:
(i) Các điểm \[M,E,O,F\] cùng thuộc một đường tròn.
(ii) \[FP = PK = 3{\rm{\;cm}}.\]
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
⦁ Ta có \[ME\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[ME \bot OE\] tại \[E.\]
Do đó tam giác \[OEM\] vuông tại \[E.\]
Gọi \[J\] là trung điểm \[OM.\]
Tam giác \[OEM\] vuông tại \[E\] có \[EJ\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(OM\)
Suy ra \[EJ = JO = JM = \frac{{OM}}{2}.\]
Do đó ba điểm \[M,E,O\] cùng thuộc đường tròn tâm \[J,\] đường kính \(OM\).
Chứng minh tương tự, ta được ba điểm \(M,\,\,F,\,\,O\) cùng thuộc đường tròn tâm \(J,\) đường kính \(OM.\)
Vì vậy các điểm \(M,\,\,E,\,\,O,\,\,F\) cùng thuộc đường tròn tâm \(J\) đường kính \(OM.\)
Do đó khẳng định (i) là đúng.
⦁ Gọi \(G\) là giao điểm của \(EM\) và \(FD\).
Tam giác \(OEF\) cân tại \(O\) (do \(OE = OF = R)\) có \(OM\) là đường phân giác (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(OM\) cũng là đường cao của tam giác \(OEF\), do đó \(OM \bot EF\).
Tam giác \(FED\) có \(FO\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(ED\) và \(FO = \frac{{ED}}{2}\) nên tam giác \(FED\) vuông tại \(F\). Do đó \(EF \bot FD\).
Suy ra \(FD\,{\rm{//}}\,OM\) hay \(DG\,{\rm{//}}\,OM\).
Tam giác \(EDG\) có \(O\) là trung điểm \(ED\) và \(DG\,{\rm{//}}\,OM\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(EDG\). Khi đó \(M\) là trung điểm \(EG\) nên \(ME = MG\).
Vì \(PK\,{\rm{//}}\,ME\) (do cùng vuông góc với \(ED)\) nên áp dụng định lí Thalès, ta được \(\frac{{PK}}{{ME}} = \frac{{DP}}{{DM}}\) (1)
Chứng minh tương tự, ta được \(\frac{{PF}}{{MG}} = \frac{{DP}}{{DM}}\) (2)
Từ (1), (2), ta suy ra \(\frac{{PF}}{{MG}} = \frac{{PK}}{{ME}}.\)
Mà \(ME = MG\) nên \(PF = PK\) hay \(P\) là trung điểm của \(FK.\)
Vì vậy \(PF = PK = \frac{{FK}}{2} = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) Do đó khẳng định (ii) là đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn tâm \(O\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(A\) kẻ hai tiếp tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn tâm \(O\) (điểm \(B,C\) là tiếp điểm). Nếu \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) thì tam giác \(ABO\) là
Xem đáp án »
12/11/2024
241
Câu 2:
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB = R.\] Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[C\] sao cho \[BC = BA.\] Kéo dài \[CO\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] lần lượt tại \[D,E\] (\[D\] nằm giữa \[C,O\]). Kết luận nào sau đây là sai?
Xem đáp án »
12/11/2024
234
Câu 3:
Cho hai đường tròn đồng tâm \[\left( {O;2{\rm{\;cm}}} \right)\] và \[\left( {O;3{\rm{\;cm}}} \right).\]
Diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn đó là
Xem đáp án »
12/11/2024
142
Câu 4:
Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính \[5{\rm{\;dm}}\] được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ .\]
![Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính \[5{\rm{\;dm}}\] được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ .\] Diện tích tất cả các hình (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1731403622/1731404338-image12.png)
Diện tích tất cả các hình quạt tròn được tô màu ở hình vẽ trên là bao nhiêu đề-xi-mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
12/11/2024
135
Câu 5:
Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AD = 8{\rm{\;cm}},\,\,AB = 15{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
Xem đáp án »
12/11/2024
129
Câu 6:
Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right),\,\,\left( {O';R'} \right)\] cắt nhau tại \[A,\,\,B,\] trong đó \[O' \in \left( O \right).\] Kẻ đường kính \[O'C\] của \[\left( O \right).\] Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Xem đáp án »
12/11/2024
99
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!