khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

12/11/2024 3,548 Lưu

Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AD = 8{\rm{\;cm}},\,\,AB = 15{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. \[8,5{\rm{\;cm}}.\]

B. \[17{\rm{\;cm}}.\]
C. \[12,7{\rm{\;cm}}.\]
D. \[6,3{\rm{\;cm}}.\]
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 5 lớp 9 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho hình chữ nhật A B C D có A D = 8 c m , A B = 15 c m . Biết rằng bốn điểm A , B , C , D cùng thuộc một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng (ảnh 1)

Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] của hình chữ nhật \[ABCD.\] Suy ra \[O\] là trung điểm của \[AC\] và \[BD.\]

Do đó \[OA = OC\] và \[OB = OD.\]

Mà \[AC = BD\] (do \[AC\] và \[BD\] là hai đường chéo của hình chữ nhật \[ABCD\]).

Suy ra \[OA = OC = OB = OD.\]

Như vậy bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn tâm \[O\] bán kính \[OB.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABD\] vuông tại \[A,\] ta được:

\[B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {15^2} + {8^2} = 289.\] Suy ra \[BD = 17{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì \[O\] là trung điểm của \[BD\] nên \[OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{{17}}{2} = 8,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Do đó bán kính đường tròn cần tìm là \[OB = 8,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm \(O\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(A\) kẻ hai tiếp tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn tâm \(O\) (điểm \(B,C\) là tiếp điểm). Nếu \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) thì tam giác \(ABO\) là

A. Tam giác cân.

B. Tam giác vuông.
C. Tam giác vuông cân. 
D. Tam giác đều.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tiếp tuyến A B và A C của đường tròn tâm O (điểm B , C là tiếp điểm). Nếu ˆ B A C = 90 ∘ thì tam giác A B O là (ảnh 1)

Vì \(AB\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A\) nên \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}.\) Do đó \[\widehat {BAO} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\]

Do \(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\) nên \(AB \bot OB\).

Khi đó \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) có \[\widehat {BAO} = 45^\circ \] nên là tam giác vuông cân tại \(B\).

Câu 2

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[OA.\] Từ trung điểm \[M\] của \[OA\] vẽ dây \[BC \bot OA.\] Biết độ dài đường tròn \[\left( O \right)\] là \[4\pi {\rm{\;cm}}.\] Độ dài cung lớn \[BC\] là

A. \[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]

B. \[\frac{{5\pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]
C. \[\frac{{7\pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]
D. \[\frac{{8\pi }}{3}{\rm{\;cm}}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn ( O ) bán kính O A . Từ trung điểm M của O A vẽ dây B C ⊥ O A . Biết độ dài đường tròn ( O ) là 4 π c m . Độ dài cung lớn B C là (ảnh 1)

Ta có \(BC \bot OA\) tại trung điểm \[M\] của \[OA\] nên \(BC\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(OA.\)

Do đó \[OB = AB.\]

Mà \[OA = OB\] nên \[OA = OB = AB.\] Suy ra tam giác \[OAB\] là tam giác đều.

Do đó \[\widehat {AOB} = 60^\circ .\]

Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {AOC} = 60^\circ .\]

Ta có

Khi đó số đo cung lớn \[BC\] bằng

Độ dài cung lớn \[BC\] là: \[l = \frac{n}{{360}}C = \frac{{240}}{{360}} \cdot 4\pi = \frac{{8\pi }}{3}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3

Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính \[5{\rm{\;dm}}\] được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ .\]

Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính \[5{\rm{\;dm}}\] được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ .\] Diện tích tất cả các hình (ảnh 1)

Diện tích tất cả các hình quạt tròn được tô màu ở hình vẽ trên là bao nhiêu đề-xi-mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

A. \[\frac{{25\pi }}{2}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]

B. \[\frac{{25\pi }}{{48}}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
C. \[\frac{{25\pi }}{4}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
D. \[\frac{{25\pi }}{{12}}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Từ một điểm \[M\] nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến \[ME,MF\] đến đường tròn (với \[E,F\] là các tiếp điểm). Đoạn \[OM\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[I.\] Kẻ đường kính \[ED\] của đường tròn \[\left( O \right).\] Hạ \[FK\] vuông góc với \[ED.\] Gọi \[P\] là giao điểm của \[MD\] và \[FK.\] Cho \[FK = 6{\rm{\;cm}}\] và các khẳng định sau:

(i) Các điểm \[M,E,O,F\] cùng thuộc một đường tròn.

(ii) \[FP = PK = 3{\rm{\;cm}}.\]

A. Chỉ (i) đúng.

B. Chỉ (ii) đúng.
C. Cả (i), (ii) đều đúng.
D. Cả (i), (ii) đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB = R.\] Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[C\] sao cho \[BC = BA.\] Kéo dài \[CO\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] lần lượt tại \[D,E\] (\[D\] nằm giữa \[C,O\]). Kết luận nào sau đây là sai?

A. \[\widehat {AOD} = 3\widehat {ACD}.\]

B. sđBE⏜=120°.
C. sđAD⏜=90°.
D. \[\widehat {ACD} = 30^\circ .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu đường thẳng \[d\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[A\] thì

A. \[d \equiv OA.\]

B. \[d \bot OA\] tại \[O.\]
C. \[d\,{\rm{//}}\,OA.\]
D. \[d \bot OA\] tại \[A.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập