Câu hỏi:

13/11/2024 324

Cho đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4{\rm{\;cm}}\] và một điểm \[A\] cách \[O\] là \[7{\rm{\;cm}}.\] Kẻ đường thẳng \[AB\] tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\) (điểm \[B\] là tiếp điểm). Khi đó độ dài \[AB\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn tâm  O  bán kính  4 c m  và một điểm  A  cách  O  là  7 c m .  Kẻ đường thẳng  A B  tiếp xúc với đường tròn  ( O )  (điểm  B  là tiếp điểm). Khi đó độ dài  A B  là (ảnh 1)

Vì \[AB\] tiếp xúc với đường tròn \[\left( O \right),\] với \[B\] là tiếp điểm nên \[AB \bot OB\] tại \[B.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OAB\] vuông tại \[B,\] ta được: \[O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}.\]

Suy ra \[A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {7^2} - {4^2} = 33.\] Do đó \[AB = \sqrt {33} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung.

Do đó ta chọn phương án A.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn  ( O ; R )  và điểm  A  nằm ngoài  ( O ) .  Từ  A  kẻ hai đường thẳng  A B , A C  tiếp xúc với đường tròn  ( O )  (hai điểm  B , C  là các tiếp điểm). (ảnh 1)

Ta có \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Suy ra \[O\] là trung điểm \[BD.\] Do đó \[BD\] là đường kính của đường tròn \[\left( O \right).\]

Tam giác \[BED\] có \[EO\] là đường trung tuyến và \[EO = \frac{{BD}}{2}\] nên tam giác \[BED\] vuông tại \[E.\]

Ta có \[AB\] tiếp xúc với đường tròn \[\left( O \right)\] tại \(B\) nên \[AB \bot BD.\]

Xét \[\Delta BED\] và \[\Delta ABD,\] có:

\[\widehat {BED} = \widehat {ABD} = 90^\circ \] và \[\widehat {BDE}\] là góc chung.

Do đó (g.g)

Suy ra \[\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{BE}}{{AB}}\] hay \[\frac{{DE}}{{BE}} = \frac{{DB}}{{AB}}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP