Cho đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và một điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right).\] Qua \[A,\] kẻ đường thẳng cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[B\] và \[C\] (điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[C)\] sao cho \[AB = BC.\] Vẽ đường kính \[CD\] của đường tròn \[\left( O \right).\] Khi đó độ dài đoạn \[AD\] bằng
A. \[15{\rm{\;cm}}.\]
B. \[10{\rm{\;cm}}.\]
C. \[2,5{\rm{\;cm}}.\]
D. \[5{\rm{\;cm}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[CD\] là đường kính nên tâm \[O\] là trung điểm \[CD\] hay \[OC = OD = \frac{{CD}}{2} = BO.\]
Xét tam giác \[BCD\] có \[BO\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \(CD\) và \[BO = \frac{{CD}}{2}\] nên tam giác \[BCD\] vuông tại \[B.\]
Do đó \[BD \bot AC\] tại \[B.\] Vì \[AB = BC\] nên \[B\] là trung điểm \[AC.\]
Tam giác \[ACD\] có \[DB\] vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, suy ra tam giác \[ACD\] cân tại \[D.\] Do đó \[AD = CD = 2OD = 2 \cdot 5 = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
B. Đường thẳng cắt đường tròn.
C. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
D. Đáp án khác.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung.
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 2
A. \[\frac{{HE}}{{AD}}.\]
B. \[\frac{{AH}}{{BA}}.\]
C. \[\frac{{BA}}{{BC}}.\]
D. \[\frac{{BD}}{{BA}}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Suy ra \[O\] là trung điểm \[BD.\] Do đó \[BD\] là đường kính của đường tròn \[\left( O \right).\]
Tam giác \[BED\] có \[EO\] là đường trung tuyến và \[EO = \frac{{BD}}{2}\] nên tam giác \[BED\] vuông tại \[E.\]
Ta có \[AB\] tiếp xúc với đường tròn \[\left( O \right)\] tại \(B\) nên \[AB \bot BD.\]
Xét \[\Delta BED\] và \[\Delta ABD,\] có:
\[\widehat {BED} = \widehat {ABD} = 90^\circ \] và \[\widehat {BDE}\] là góc chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \[\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{BE}}{{AB}}\] hay \[\frac{{DE}}{{BE}} = \frac{{DB}}{{AB}}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
A. cắt nhau.
B. tiếp xúc nhau.
C. không giao nhau.
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[AB = 3{\rm{\;cm}}.\]
B. \[AB = \sqrt {65} {\rm{\;cm}}.\]
C. \[AB = \sqrt {33} {\rm{\;cm}}.\]
D. \[AB = 33{\rm{\;cm}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. cắt nhau.
B. tiếp xúc nhau.
C. không giao nhau.
D. đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Cho bảng sau với \[R\] là bán kính của đường tròn, \[d\] là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng:
\[R\] |
\[d\] |
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
5 cm |
4 cm |
(1) |
8 cm |
(2) |
Tiếp xúc nhau |
Điền vào các vị trí (1), (2) trong bảng trên là
A. (1): Cắt nhau; (2): 8 cm.
B. (1): 9 cm; (2): không cắt nhau.
C. (1): Cắt nhau; (2): 6 cm.
D. (1): Không cắt nhau; (2): 6 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.