Câu hỏi:

13/11/2024 4,273

Cho tam giác \[ABC\] nhọn có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Vẽ đường tròn đường kính \[BC\] tâm \[O\] cắt \[AB\], \[AC\] lần lượt tại \[D\] và \[E\]. Số đo góc \(\widehat {ODE}\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác  A B C  nhọn có  ˆ B A C = 60 ∘ . Vẽ đường tròn đường kính  B C  tâm  O  cắt  A B ,  A C  lần lượt tại  D  và  E . Số đo góc  ˆ O D E  là (ảnh 1)

Góc \[BDC\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) hay tam giác \[ADC\] vuông tại \[D\].

Suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Vì \[\widehat {EOD}\] và \[\widehat {ECD}\] là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \[ED\] của \[\left( O \right)\] nên:

\(\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \).

Mà tam giác \[EOD\] cân tại \[O\], suy ra tam giác \[EOD\] là tam giác đều.

Vậy \(\widehat {EDO} = 60^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho  ( O ) , đường kính  A B , điểm  D  thuộc đường tròn sao cho  ˆ D A B = 50 ∘ . Gọi  E  là điểm đối xứng với  A  qua  D . Số đo góc  A E B  bằng (ảnh 1)

Xét \[\left( O \right)\] có \[\;\widehat {BDA} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \[BD \bot \;EA\] mà \[D\] là trung điểm \[EA.\]

Suy ra \[\Delta BEA\] có \[BD\] vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, do đó \[\Delta BAE\] cân tại \[B\].

Vậy \(\widehat {BEA} = \widehat {BAD} = 50^\circ \).

Lời giải

Đáp án đúng là:

Cho tam giác  A B C  nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn  ( O ) . Hai đường cao  B D  và  C E  cắt nhau tại  H . Vẽ đường kính  A F . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ACF} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ABF} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[CF \bot \;AC\]; \[BF \bot \;AB\] mà \[BD \bot \;AC\]; \[CE \bot \;AB\], do đó \[BD\,{\rm{//}}\,CF\]; \[CE\,{\rm{//}}\,BF\].

Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành hay \[BH = CF\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP