Câu hỏi:
13/11/2024 1,149III. Vận dụng
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\] và gọi\[M\] là trung điểm \[BC\]. Cho các khẳng định sau:
(i) \(OM \bot BC\).
(ii) \(OM\,{\rm{//}}\,AH\).
(iii) \(HM = \frac{{HF}}{2}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACF} = 90^\circ \) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \[BF \bot \;AB\] và \[CF \bot \;AC\].
Mà \[CE \bot \;AB\] và \[BD \bot \;AC\] nên \[CE\,{\rm{//}}\,BF,\] \[BD\,{\rm{//}}\,CF\].
Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[M\] cũng là trung điểm của \[HF\] hay \(HM = \frac{{HF}}{2}\).
⦁ Xét \(\Delta AHF\) có \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AF,\,\,HF\) nên \[OM\] là đường trung bình của tam giác \[AHF\], do đó \[AH\,{\rm{//}}\,OM\].
⦁ Xét tam giác \[ABC\] có \[BD\] và \[CE\] là hai đường cao cắt nhau tại \[H\] nên \[H\] là trực tâm tam giác \[ABC\]. Suy ra \[AH \bot \;BC\] mà \[AH\,{\rm{//}}\,OM\], do đó \[OM \bot \;BC\].
Vậy cả ba khẳng định đã cho đều đúng, ta chọn phương án D.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác \[ABC\] nhọn có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Vẽ đường tròn đường kính \[BC\] tâm \[O\] cắt \[AB\], \[AC\] lần lượt tại \[D\] và \[E\]. Số đo góc \(\widehat {ODE}\) là
Xem đáp án »
13/11/2024
3,718
Câu 2:
Cho tam giác \[ABC\] nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
13/11/2024
1,666
Câu 3:
Cho \[\left( O \right)\], đường kính \[AB\], điểm \[D\] thuộc đường tròn sao cho \[\widehat {DAB} = 50^\circ \]. Gọi \[E\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[D\]. Số đo góc \[AEB\] bằng
Xem đáp án »
13/11/2024
1,657
Câu 4:
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn, đường cao \[AH\] và nội tiếp đường tròn tâm \[\left( O \right)\], đường kính \[AM\]. Số đo góc \(\widehat {ABM}\) là
Xem đáp án »
13/11/2024
1,402
Câu 5:
II. Thông hiểu
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và điểm \[I\] nằm ngoài \[\left( O \right)\]. Từ điểm \[I\] kẻ hai dây cung \[AB\] và \[CD\] \[(A\] nằm giữa \[I\] và \[B\], \[C\] nằm giữa \[I\] và \[D\]). Tích \[IA \cdot IB\] bằng
Xem đáp án »
13/11/2024
829
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận