III. Vận dụng
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\] và gọi\[M\] là trung điểm \[BC\]. Cho các khẳng định sau:
(i) \(OM \bot BC\).
(ii) \(OM\,{\rm{//}}\,AH\).
(iii) \(HM = \frac{{HF}}{2}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACF} = 90^\circ \) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \[BF \bot \;AB\] và \[CF \bot \;AC\].
Mà \[CE \bot \;AB\] và \[BD \bot \;AC\] nên \[CE\,{\rm{//}}\,BF,\] \[BD\,{\rm{//}}\,CF\].
Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[M\] cũng là trung điểm của \[HF\] hay \(HM = \frac{{HF}}{2}\).
⦁ Xét \(\Delta AHF\) có \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AF,\,\,HF\) nên \[OM\] là đường trung bình của tam giác \[AHF\], do đó \[AH\,{\rm{//}}\,OM\].
⦁ Xét tam giác \[ABC\] có \[BD\] và \[CE\] là hai đường cao cắt nhau tại \[H\] nên \[H\] là trực tâm tam giác \[ABC\]. Suy ra \[AH \bot \;BC\] mà \[AH\,{\rm{//}}\,OM\], do đó \[OM \bot \;BC\].
Vậy cả ba khẳng định đã cho đều đúng, ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(30^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \[60^\circ \].
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Góc \[BDC\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) hay tam giác \[ADC\] vuông tại \[D\].
Suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Vì \[\widehat {EOD}\] và \[\widehat {ECD}\] là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \[ED\] của \[\left( O \right)\] nên:
\(\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \).
Mà tam giác \[EOD\] cân tại \[O\], suy ra tam giác \[EOD\] là tam giác đều.
Vậy \(\widehat {EDO} = 60^\circ \).
Câu 2
A. \[BH = BE\].
B.\[BH = CF\].
C.\[BH = CH\].
D.\[HF = BC\].
Lời giải
Đáp án đúng là:
Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ACF} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ABF} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \[CF \bot \;AC\]; \[BF \bot \;AB\] mà \[BD \bot \;AC\]; \[CE \bot \;AB\], do đó \[BD\,{\rm{//}}\,CF\]; \[CE\,{\rm{//}}\,BF\].
Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành hay \[BH = CF\].
Câu 3
A. \(50^\circ \).
B. \(60^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(70^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(90^\circ \).
B. \(80^\circ \).
C. \(110^\circ \).
D. \(120^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[ID \cdot CD\].
B. \[IC \cdot CB\].
C. \[IC \cdot CD\].
D. \[IC \cdot ID\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo