Câu hỏi:
14/11/2024 52Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] sao cho tam giác \[ABC\] nhọn. Hai đường cao \[AM,{\rm{ }}CN\] của tam giác \[ABC\] cắt nhau tại \[H.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập chương VIII có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét phương án A:
a) Ta có \[\widehat {HMB} = \widehat {HNB} = 90^\circ \] (do \[AM,{\rm{ }}CN\] là hai đường cao cắt nhau tại \[H\] của tam giác ABC).
Do đó hai điểm \[M,{\rm{ }}N\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[HB.\]
Khi đó tứ giác \[HMBN\] nội tiếp đường tròn đường kính \[HB.\]
Vậy \[\widehat {MHN} + \widehat {MBN} = 180^\circ \] hay \[\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\]
Xét phương án B:
Ta có tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\]
Mà \[\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (câu a) nên \[\widehat {ADC} = \widehat {MHN}\,.\]
Lại có \[\widehat {AHC} = \widehat {MHN}\] (cặp góc đối đỉnh) nên \[\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\,.\]
Xét phương án C:
Tam giác ABM, có: \[\widehat {AMB} + \widehat {BAM} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Mà \[\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (chứng minh trên)
Suy ra \[\widehat {ADC} = \widehat {AMB} + \widehat {BAM} = 90^\circ + \widehat {BAM}\,.\]
Vậy \[\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\]
Do đó chọn phương án D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
III. Vận dụng
Người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính \[40{\rm{ cm}}.\]
![Người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính \[40{\rm{ cm}}.\] Độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu (làm tr (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1731559220/1731559937-image8.png)
Độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
14/11/2024
41
Câu 2:
Cho hình vẽ bên dưới.
Giá trị của \[x\] và số đo \[\widehat {ADC}\] lần lượt bằng
Xem đáp án »
14/11/2024
32
Câu 3:
Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right).\] Biết rằng \[\widehat {ABC} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ODC} = 50^\circ .\] Số đo \[\widehat {AOD}\] là
Xem đáp án »
14/11/2024
31
Câu 4:
Người ta cần xây dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa hình tròn (như hình vẽ).
Chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
14/11/2024
31
Câu 5:
II. Thông hiểu
Khi tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn, và có \(\widehat M = 90^\circ \). Khi đó, góc \[P\] bằng
Xem đáp án »
14/11/2024
25
Câu 6:
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình trên, hình nào đang nội tiếp đường tròn?
Xem đáp án »
14/11/2024
24
về câu hỏi!