Câu hỏi:
14/11/2024 301III. Vận dụng
Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm \[O.\] Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[EF,{\rm{ }}BD.\] Khẳng định nào sau đây là sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét phương án A:
Tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\]bằng tổng các góc trong hai tứ giác \[ABCD\] và \[AFED.\]
Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng \[2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\]
Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \[\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ \] hay \[\widehat {AFM} = \widehat {BCD} = 120^\circ .\]
Vì \[CB = CD\] (chứng minh trên) nên tam giác \[BCD\] cân tại \[C.\]
Do đó \[CO\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác \[BCD\].
Vì vậy \[\widehat {OCB} = \frac{{\widehat {BCD}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]
Ta có \[OB = OC\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF\]).
Suy ra tam giác \[OBC\] cân tại \[O\].
Mà \[\widehat {OCB} = 60^\circ \] (chứng minh trên). Do đó tam giác \[OBC\] đều.
Chứng minh tương tự cho các tam giác \[OCD,{\rm{ }}OAB,{\rm{ }}OAF,\,\,ODE,\,\,OEF,\] ta được \[\Delta OCD,{\rm{ }}\Delta OAB,\] \[\Delta OAF,{\rm{ }}\Delta ODE,\,\,\Delta OEF\] là các tam giác đều.
Ta có tam giác \[OBC\] đều nên \[OB = BC = OC,\] mà \[OB = OC = OD\] và \[BC = CD\] nên \[OB = BC = CD = OD.\] Suy ra tứ giác \[OBCD\] là hình thoi.
Do đó hai đường chéo \[OC\] và \[BD\] vuông góc với nhau tại trung điểm \[N\] của mỗi đường.
Vậy N là trung điểm \[OC.\]
Xét phương án B:
Ta có \[\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 60^\circ \] (vì các tam giác \[OAB,{\rm{ }}OBC\] đều).
Suy ra \[\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .\]
Ta có \[EF = OC\] (cùng bằng OF) và \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm \[EF,{\rm{ }}OC\] nên \[FM = ON.\]
Xét \[\Delta AFM\] và \[\Delta AON\] có:
\[\widehat {AFM} = \widehat {AON} = 120^\circ \,;\]
\[AF = AO\] (tam giác \[OAF\] đều);
\[FM = ON\] (chứng minh trên).
Do đó \[\Delta AFM = \Delta AON{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right){\rm{.}}\]
Xét phương án C:
Từ kết quả câu b), ta được \[AM = AN\] và \[\widehat {FAM} = \widehat {OAN}\,.\]
Suy ra \[\Delta AMN\] cân tại \[A.\]
Ta có \[\widehat {FAO} = 60^\circ \] (do \[\Delta OAF\] đều).
Suy ra \[\widehat {FAM} + \widehat {MAO} = 60^\circ \] nên \[\widehat {OAN} + \widehat {MAO} = 60^\circ \] hay \[\widehat {MAN} = 60^\circ .\]
Xét \[\Delta AMN\] cân tại \[A\] có \[\widehat {MAN} = 60^\circ \] nên \[\Delta AMN\] đều.
Do đó phương án D sai.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông \[ABCD\] tâm \[O.\] Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] thành các điểm nào?
Xem đáp án »
14/11/2024
3,179
Câu 2:
Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm \[O\] và \[AB,{\rm{ }}BC\] là hai cạnh của đa giác (như hình vẽ).
Số đo các góc \[\widehat {AOB}\,,\,\,\widehat {ABO}\,,\,\,\widehat {ABC}\] lần lượt là
Xem đáp án »
14/11/2024
3,116
Câu 3:
Cho hình ngũ giác đều \[ABCDE\] tâm \[O\]. Các phép quay tâm \[O\] giữ nguyên hình ngũ giác đều là
Xem đáp án »
14/11/2024
2,146
Câu 4:
Cho ngũ giác đều \[MNPQR\] có tâm \[O.\] Phép quay nào với tâm \[O\] biến ngũ giác đều \[MNPQR\] thành chính nó?
Xem đáp án »
14/11/2024
1,012
Câu 5:
Phép quay với \[O\] là tâm biến tam giác đều thành chính nó là phép quay thuận chiều một góc
Xem đáp án »
14/11/2024
998
Câu 6:
Cho bát giác đều \[ABCDEFGH\] có tâm \[O.\] Phép quay thuận chiều \[135^\circ \] tâm \[O\] biến điểm \[D\] của bát giác đều \[ABCDEFGH\] thành điểm nào?
Xem đáp án »
14/11/2024
746
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận