Cho hình vuông \[ABCD\] tâm \[O.\] Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] thành các điểm nào?

Đáp án đúng là: B

a) Đa giác đều đã cho có 9 cạnh nên đa giác đều này có 9 đỉnh.

Chín đỉnh của đa giác đều đã cho chia đường tròn \[\left( O \right)\] thành chín cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng \[\frac{{360^\circ }}{9} = 40^\circ .\]

Tức là, \[\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 40^\circ .\]

Vì \[OA = OB\] nên tam giác \[AOB\] cân tại \[O.\] Suy ra \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO}\,.\]

Tam giác \[AOB\] có: \[\widehat {AOB} + \widehat {OAB} + \widehat {ABO} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[2\widehat {ABO} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ .\]

Do đó \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .\]

Thực hiện tương tự, ta được \[\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = 70^\circ .\]

Ta có \[\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ .\]

Vậy \[\widehat {AOB} = 40^\circ ;\,\,\widehat {ABO} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 140^\circ .\]

Đáp án đúng là: C

Ta có:\(\widehat {DOC} = \widehat {COB} = \widehat {BOA} = \widehat {AOE} = \widehat {EOD} = \frac{{360}}{5} = 72^\circ \).

Vậy các phép quay giữ nguyên hình ngũ giác đều là phép quay thuận chiều tâm \[O\] một góc \[72^\circ \,;\,\,144^\circ \,;\,\,216^\circ \,;288^\circ \,;360^\circ \] và phép quay ngược chiều tâm \[O\] một góc \[72^\circ \,;\,\,144^\circ \,;\,216^\circ \,;\,288^\circ \,;\,360^\circ .\]