Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng \[65\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\] và \[115\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A. \[5,87{\rm{\;cm}}.\]
B. \[5,9{\rm{\;cm}}.\]
C. \[5,874{\rm{\;cm}}.\]
D. \[{\rm{5,88\;cm}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có diện tích đáy của hình nón bằng hiệu diện tích toàn phần trừ đi diện tích xung quanh, và bằng \(115\pi - 65\pi = 50\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Công thức tính diện tích đáy của hình nón là: \[S = \pi {r^2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Suy ra \[\pi {r^2} = 50\pi .\]
Nên \[{r^2} = 50,\] do đó \[r = 5\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Gọi \(l{\rm{\;(cm),}}\,\,{\rm{h\;(cm)}}\) lần lượt là độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón.
Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Suy ra \(\pi \cdot 5\sqrt 2 \cdot l = 65\pi \)
Do đó \[l = \frac{{13\sqrt 2 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\frac{{13\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{69}}{2}.\]
Vì vậy \[h = \frac{{\sqrt {138} }}{2} \approx 5,87{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án A.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Bán kính của đống cát bác An có là: \[r = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Thể tích đống cát bác An có là:
\[V = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{2}{3}\pi \approx \frac{2}{3} \cdot 3,14 \approx 2,093{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Số \[{{\rm{m}}^3}\] cát ít nhất bác An cần mua bổ sung để đủ cát sửa nhà là: \[30 - 2,093 = 27,907\,\,({{\rm{m}}^3}).\]
Thể tích của thùng xe cát là: \(4 \cdot 1,7 \cdot 1,8 = 12,24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(27,907:12,24 \approx 2,28\).
Như vậy bác An cần mua bổ sung thêm ít nhất \(3\) xe cát để đủ cát sửa nhà.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2
A. \[3.\]
B. \[3\sqrt 3 .\]
C. \[\sqrt 3 .\]
D. \[\sqrt[3]{9}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì chiều cao của hình nón bằng bán kính đáy nên ta có \[h = r.\]
Công thức tính thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Suy ra \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 9\pi .\]
Hay \[\frac{1}{3}\pi {h^2} \cdot h = 9\pi .\]
Do đó \[{h^3} = 27\] nên \[h = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
A. \[\frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
B. \[\frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
C. \[4\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
D. \[2\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[39\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
B. \[30\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
C. \[60\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
D. \[78\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\pi {a^3}.\]
B. \[3\pi {a^3}.\]
C. \[9\pi {a^3}.\]
D. \[27\pi {a^3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[6{\rm{\;cm}}.\]
B. \[7{\rm{\;cm}}.\]
C. \[8{\rm{\;cm}}.\]
D. \[9{\rm{\;cm}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo