Cho hình trụ nằm bên trong hình lập phương có cạnh bằng \[x\] (hình vẽ).
Tỉ số thể tích của hình trụ và hình lập phương đã cho là
A. \[\frac{\pi }{2}.\]
B. \[\frac{\pi }{4}.\]
C. \[\frac{\pi }{{12}}.\]
D. \[\frac{{2\pi }}{3}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
⦁ Chiều cao của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương. Tức là, \[h = x.\]
⦁ Đường kính đáy của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương. Tức là, \[2r = x.\] Suy ra \[r = \frac{x}{2}.\]
Thể tích của hình trụ là: \[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} \cdot x = \frac{{\pi {x^3}}}{4}.\]
Thể tích của hình lập phương là: \[V' = {x^3}.\]
Do đó tỉ số thể tích của hình trụ và hình lập phương đã cho là: \[\frac{V}{{V'}} = \frac{{\frac{{\pi {x^3}}}{4}}}{{{x^3}}} = \frac{\pi }{4}.\]
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[r = 8{\rm{\;cm}};\,\,h = 6{\rm{\;cm}}.\]
B. \[r = 4{\rm{\;cm}};\,\,h = 3{\rm{\;cm}}.\]
C. \[r = 3{\rm{\;cm}};\,\,h = 4{\rm{\;cm}}.\]
D. \[r = 6{\rm{\;cm}};\,\,h = 8{\rm{\;cm}}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có chiều cao của hình trụ là chiều dài của hình chữ nhật. Suy ra
\[h = 8{\rm{\;cm}}.\]
Lại có bán kính của hình trụ là chiều rộng của hình chữ nhật. Suy ra \[r = 6{\rm{\;cm}}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2
A. \[96\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
B. \[110\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
C. \[112\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
D. \[128\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Bán kính đáy của hộp sữa là: \[r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Diện tích toàn phần của hộp sữa là:
\[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi \cdot 4\left( {12 + 4} \right) = 128\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
A. \[{S_{xq}} = 2\pi rl.\]
B. \[{S_{xq}} = \pi rl.\]
C. \[{S_{xq}} = \pi {r^2}h.\]
D. \[{S_{xq}} = \pi rh.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[V = 16\pi {a^3}.\]
B. \[V = 8\pi {a^3}.\]
C. \[V = 4\pi {a^3}.\]
D. \[V = 12\pi {a^3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Chiều cao của hình trụ là \[20{\rm{\;cm}}\] và bán kính đáy là \[10{\rm{\;cm}}.\]
B. Chiều cao của hình trụ là \[50{\rm{\;cm}}\] và bán kính đáy là \[20{\rm{\;cm}}.\]
C. Chiều cao của hình trụ là \[100{\rm{\;cm}}\] và bán kính đáy là \[10{\rm{\;cm}}.\]
D. Chiều cao của hình trụ là \[100{\rm{\;cm}}\] và bán kính đáy là \[20{\rm{\;cm}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[14\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
B. \[56\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
C. \[28\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
D. \[7\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo