Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho 
với 
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ 
, hai điểm 
.
a) 
.
b) Ba điểm 
thẳng hàng.
c) Điểm 
là điểm đối xứng với 
qua 
. Khi đó 
.
d) Điểm 
trên mặt phẳng 
sao cho 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho với là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ , hai điểm .
a) .
b) Ba điểm thẳng hàng.
c) Điểm là điểm đối xứng với qua . Khi đó .
d) Điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Vì 
.
b) Ta có 
.
Do 
không cùng phương nên suy ra 
không thẳng hàng.
c) Điểm 
là điểm đối xứng với 
qua 
nên là trung điểm của 
.
Ta có 
. Suy ra 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
d) Gọi 
là điểm thỏa mãn 
.
Ta có 
.
Ta có 
.
Do 
không thay đổi nên nhỏ nhất khi 
nhỏ nhất hay 
là hình chiếu của điểm 
trên mặt phẳng 
.
Do đó 
. Suy ra 
. Vậy 
.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 52
Xét hàm số:
.
.
TXĐ: 
.
Ta có 
.
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt giá trị cực đại 
tại 
.
Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm .
Lời giải
Trả lời: 1013
Vì điểm 
có toạ độ là 
nên khoảng cách từ đến các trục 
lần lượt là 
và 
. Suy ra 
và 
.
Từ giả thiết suy ra 
,
do đó 
.
Vì 
và 
nằm trên trục 
nên toạ độ của điểm là 
.
Do đó 
và 
.
Vậy mỗi căn lều gỗ có chiều dài là , chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323 cm.
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.
B. cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.
C. chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.
D. chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo