Câu hỏi:
21/11/2024 9
Trong không gian 
, cho tam giác 
với 
. Gọi 
là trọng tâm của tam giác và 
là điểm thay đổi trên mặt phẳng 
. Độ dài 
ngắn nhất bằng bao nhiêu?
, cho tam giác với . Gọi là trọng tâm của tam giác và là điểm thay đổi trên mặt phẳng . Độ dài ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề:
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 1
là trọng tâm tam giác 
, suy ra 
.
Gọi 
là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng 
. Khi đó 
là khoảng cách từ đến mặt phẳng , ta có 
.
Với 
là điểm thay đổi trên mặt phẳng , ta có 
.
Do đó 
ngắn nhất 
. Vậy độ dài ngắn nhất bằng 1.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác 
như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ 
thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm 
và 
có tọa độ lần lượt là 
và 
. Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là 
, chiều rộng là 
, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 
. Tính 
(Làm tròn đến hàng đơn vị).
Hình 1
Hình 2
Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm và có tọa độ lần lượt là và . Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là , chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là . Tính (Làm tròn đến hàng đơn vị).
|
|
|
|
Hình 1 |
Hình 2 |
Xem đáp án »
21/11/2024
23
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho 
với 
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ 
, hai điểm 
.
a) 
.
b) Ba điểm 
thẳng hàng.
c) Điểm 
là điểm đối xứng với 
qua 
. Khi đó 
.
d) Điểm 
trên mặt phẳng 
sao cho 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho với là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ , hai điểm .
a) .
b) Ba điểm thẳng hàng.
c) Điểm là điểm đối xứng với qua . Khi đó .
d) Điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .
Xem đáp án »
21/11/2024
15
Câu 4:
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số 
, trong đó 
là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và 
là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian 
. Tính 
.
, trong đó là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian . Tính .
Xem đáp án »
21/11/2024
14
Câu 5:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm
Tần số
trong đó các tần số 
và 
là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
|
Nhóm |
|
|
|
|
|
|
Tần số |
|
|
|
|
|
trong đó các tần số và là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Xem đáp án »
21/11/2024
12
Câu 6:
Xí nghiệp 
sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là 
và hàm doanh thu là 
, với 
là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp được xác định bằng hàm số 
, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là và hàm doanh thu là , với là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp được xác định bằng hàm số , cực đại lợi nhuận của xí nghiệp khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
Xem đáp án »
21/11/2024
12
Câu 7:
Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
Thời gian đọc (phút)
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
Số lượt truy cập
45
34
23
18
5
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
|
Thời gian đọc (phút) |
[0; 2) |
[2; 4) |
[4; 6) |
[6; 8) |
[8; 10) |
|
Số lượt truy cập |
45 |
34 |
23 |
18 |
5 |
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
21/11/2024
12
về câu hỏi!