Xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là và hàm doanh thu là , với là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp được xác định bằng hàm số , cực đại lợi nhuận của xí nghiệp khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm và có tọa độ lần lượt là và . Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là , chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là . Tính (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho với là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ , hai điểm .

a) .

b) Ba điểm thẳng hàng.

c) Điểm là điểm đối xứng với qua . Khi đó .

d) Điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .