Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi  từ  điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là . Tính .

Trả lời: 1,5

Gọi là chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, suy ra chiều dài hình chữ nhật đáy bể là

 .

Gọi là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy bể của hình hộp chữ nhật.

Nguyên vật liệu ít nhất khi nhỏ nhất.

Đặt , .

Ta có hàm số liên tục trên  

và ,.

Bảng biến thiên:

Suy ra vật liệu ít nhất khi .

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Ta có và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

b) Ta có .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng đạt tại .

c) Ta có .

Ta có nên đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng hay .

d) Ta có ; nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có ; .

Ta có .