Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên . Tích phân bằng

Cho hàm số có đạo hàm là .

a) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số .

b) Biết . Khi đó, .

c) với là hằng số.

d) Biết là nguyên hàm của thỏa mãn . Khi đó .

Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích . Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên là bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng : .

a)  không đi qua điểm .

b)  song song với mặt phẳng .

c) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến lớn hơn 6.

d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng .

là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng .

a) Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục . Khi đó .

b) Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục . Khi đó

c) Giá trị của biểu thức bằng .

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục ( đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là .