Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số đồng biến trên .

b) Cho hàm số có . Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

c) Đồ thị hàm số  có điểm cực trị. Khi đó .

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian , trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Toạ độ điểm .

b) Toạ độ vectơ .

c) .

d) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng , hai mặt lần lượt là và bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ :

a) Hàm số đồng biến trên khoảng .

b) Hàm số đạt cực đại tại .

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .

d) Hàm số nghịch biến trên .

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp và có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng (hình minh họa). Chiếc cần cẩu đang kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Biết rằng các lực căng đều có cường độ là và trọng lượng của khung sắt là . Trọng lượng lớn nhất của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu kN?

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài  , rộng và cao có cây quạt treo tường. Cây quạt  treo chính giữa bức tường và cách trần , cây quạt treo chính giữa bức tường và cách trần . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Giả sử . Tính .

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của bằng