Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 07

Đáp án đúng là: A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc \(3\) với hệ số \(a > 0\) và đi qua gốc tọa độ \(O\) nên chỉ có hàm số \(y = {x^3} - 2024x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: C

Hàm số có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}\].

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} = - \infty \) nên đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} = - \infty \) nên đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có \[2\]tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: A

Ta có \[f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\]; \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\] hoặc \[x = - 2\].

Bảng biến thiên của hàm số đã cho trên khoảng\[\left( { - 4;0} \right)\]:

Từ bảng biến thiên, ta thấy \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( { - 4;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 4\].

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\).

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\) nên ta có \(b = - 1\).

Đồ thị đi qua gốc toạ độ nên ta có: \(a = 0\)

Vậy \(T = a + b = - 1\).

Đáp án đúng là: D

Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) có giá cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 1.\overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \( - \frac{1}{2}\overrightarrow u = \left( { - 2;1; - 3} \right)\).

Gọi \(N\left( {x;\,y;\,z} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {x - 4;y - 1;z + 2} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow u \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 = - 2\\y - 1 = 1\\z + 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\\z = - 5\end{array} \right.\).

Vậy \(N\left( {2;\,2;\, - 5} \right)\).

Ta có \[M\] thuộc cạnh \[AB\] và \[AM = 2BM\] nên \[\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \].

Do \[G\] là trọng tâm tam giác \[BCD\] nên \[3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \] hay \[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].

Mà \[\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AM} \] nên \[\overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \].