Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(\left( {3\,;\, - 4} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] là \[3\].

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\).

Suy ra \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị là đường đi xuống từ trái qua phải trên các khoảng \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\) và \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\) nên \(y' < 0\,,\,\,\forall x \ne 2\).

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\).

Ta có          \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\)và \(\left( {1\,;\,3} \right)\).

Đáp án đúng là: D                  

+) Hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{x}\) không xác định tại \(x = 0\). Loại A

+) Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) có hệ số \[a = 1 > 0\]. Loại B

+) Ta có \(y = - {x^3} + 3x - 4 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\). Hàm số có hai điểm cực trị \(x = \pm 1\). Loại C

+) Ta có \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\). Hàm số có hai điểm cực trị \(x = 0,\,x = 2\). Chọn D.

Đáp án đúng là: D       

Vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AA'} \] là \[\overrightarrow {C'C} \].

Ta có : \(I\) là trung điểm của  \(AC'\) suy ra tọa độ điểm \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}; - 2} \right)\).