PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

                                                   

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Vì nền nhà là hình chữ nhật nên \[OABC\] là hình chữ nhật, suy ra \({x_A} = {x_B} = 4\), \({y_C} = {y_B} = 5\).

Do điểm \[A\] nằm trên trục \[Ox\] nên tọa độ điểm \[A\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\]; điểm \[C\] nằm trên trục \[Oy\] nên tọa độ điểm \[C\left( {0;5;0} \right)\].

Tường nhà là hình chữ nhật nên \[OCHE\] là hình chữ nhật, suy ra \({y_H} = {y_c} = 5\), \({z_H} = {z_E} = 3\).

Do \[H\] nằm trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] nên tọa độ điểm \[H\left( {0;5;3} \right)\].

Tứ giác \[OAFE\] là hình chữ nhật nên \({x_F} = {x_A} = 4\), \({z_F} = {z_E} = 3\)

Do \[F\] nằm trên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] nên tọa độ điểm \[F\left( {4;0;3} \right)\].

b) Ta có toạ độ vectơ \(\overrightarrow {AH} = ( - 4\,;\,5\,;\,3)\).

c) Ta có \[\overrightarrow {AF} = (0\,;0\,;3)\]. Suy ra \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AF} = 0 + 0 + 9 = 9\).

d) Để tính góc đốc của mái nhà, ta tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \[FG\], hai mặt lần lượt là \[\left( {FGQP} \right)\] và \[\left( {FGHE} \right)\].

Do mặt phẳng \[\left( {Ozx} \right)\] vuông góc với hai mặt phẳng \[\left( {FGQP} \right)\] và \[\left( {FGHE} \right)\] nên \(\widehat {PFE}\) là góc phẳng nhị diện cần tìm.

Ta có \(\overrightarrow {FP} = ( - 2\,;\,0\,;\,1)\), \(\overrightarrow {FE} = ( - 4\,;\,0\,;\,0)\) suy ra

\(\cos \widehat {PFE} = \cos (\overrightarrow {FP} ,\overrightarrow {FE} ) = \frac{{\overrightarrow {FP} .\overrightarrow {FE} }}{{\left| {\overrightarrow {FP} } \right|.\left| {\overrightarrow {FE} } \right|}} = \frac{{( - 2)( - 4) + 0.0 + 1.0}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{( - 4)}^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Do đó, \(\widehat {PFE} \approx 26,6^\circ \). Vậy góc đốc mái nhà khoảng \(26,6^\circ \).

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).

c) Theo đồ thị ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = 0\)và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = - 4\).

d) Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) . Vì \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(g\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Ta có: \(g'\left( x \right) = {\left( {3 - x} \right)^\prime }f'\left( {3 - x} \right) = - f'\left( {3 - x} \right)\).

Cho \(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - f'\left( {3 - x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x = 0}\\{3 - x = 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

Từ bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) suy ra được bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) không nghịch biến trên \(\left( {2;5} \right)\).