Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp và có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng (hình minh họa). Chiếc cần cẩu đang kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Biết rằng các lực căng đều có cường độ là và trọng lượng của khung sắt là . Trọng lượng lớn nhất của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu kN?

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Vì nền nhà là hình chữ nhật nên là hình chữ nhật, suy ra , .

Do điểm nằm trên trục nên tọa độ điểm ; điểm nằm trên trục nên tọa độ điểm .

Tường nhà là hình chữ nhật nên là hình chữ nhật, suy ra , .

Do nằm trên mặt phẳng nên tọa độ điểm .

Tứ giác là hình chữ nhật nên ,

Do nằm trên mặt phẳng nên tọa độ điểm .

b) Ta có toạ độ vectơ .

c) Ta có . Suy ra .

d) Để tính góc đốc của mái nhà, ta tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng , hai mặt lần lượt là và .

Do mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và nên là góc phẳng nhị diện cần tìm.

Ta có , suy ra

.

Do đó, . Vậy góc đốc mái nhà khoảng .

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại .

c) Theo đồ thị ta thấy và .

d) Xét hàm số . Vì liên tục trên nên liên tục trên .

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của như sau:

Ta có: .

Cho .

Từ bảng xét dấu của suy ra được bảng xét dấu của

Vậy hàm số không nghịch biến trên .