Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(6x + by + cz + d = 0\). Tính \(b + c + d\).
____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: −19
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( {ABC} \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(6x + 3y + 2z + d = 0\left( {d \ne - 12} \right)\).
Vì \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( P \right)} \right) = d\left( {D,\left( P \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = d\left( {D,\left( P \right)} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {6.2 + d} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {6.2 + 3.4 + 2.6 + d} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }}\)\( \Leftrightarrow \left| {d + 12} \right| = \left| {d + 36} \right|\)\( \Leftrightarrow d = - 24\).
Vậy \(\left( P \right):6x + 3y + 2z - 24 = 0\). Suy ra \(b = 3;c = 2;d = - 24\). Do đó \(b + c + d = - 19\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 16
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó \(\left( P \right)\) có phương trình dạng: \(y = a{x^2} + b\).
Khi đó: \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\,;\,\left( {0;5} \right) \in \left( P \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + b\\5 = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 4}}{5}\\b = 5\end{array} \right.\) hay \(\left( P \right):y = - \frac{4}{5}{x^2} + 5\).
Khi đó diện tích phần cổng \(\left( P \right)\) là: \({S_1} = \int\limits_{ - \frac{5}{2}}^{\frac{5}{2}} {\left( { - \frac{4}{5}{x^2} + 5} \right)dx} = \frac{{50}}{3}\).
Suy ra diện tích phần cần trang trí là: \({S_2} = 5.6 - \frac{{50}}{3} = \frac{{40}}{3}\).
Vậy số tiền cần dùng để trang trí là: \(T = 1\,200\,000.\,\,\frac{{40}}{3} = 16\,000\,000\)(đồng) = 16 triệu đồng.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) = 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập