238U phân rã thành 206Pb với chu kì bán rã 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg 238U và 23,15 mg 206Pb. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng ch...

Câu hỏi:

06/12/2024 660

²³⁸U phân rã thành ²⁰⁶Pb với chu kì bán rã 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg ²³⁸U và 23,15 mg ²⁰⁶Pb. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ²³⁸U. Tuổi của khối đá đó hiện nay là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Tính tuổi của thiên thể, mẫu cổ vật (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Số hạt nhân U đã bị phân rã bằng số hạt nhân Pb tạo thành:

\(\Delta {\rm{N}} = \frac{{{{\rm{m}}_{{\rm{Pb}}}}}}{{{{\rm{A}}_{{\rm{Pb}}}}}} \cdot {{\rm{N}}_{\rm{A}}} = \frac{{23,{{15.10}^{ - 3}}}}{{206}}.6,{02.10^{23}} = 6,{76.10^{19}}\)(hạt)

Số hạt nhân U còn lại là: \({\rm{N}} = \frac{{{{\rm{m}}_U}}}{{{{\rm{A}}_U}}} \cdot {{\rm{N}}_{\rm{A}}} = \frac{{46,{{97.10}^{ - 3}}}}{{238}}.6,{02.10^{23}} = 11,{9.10^{19}}\)(hạt)

Tại thời điểm hiện phát hiện: \[\frac{{\Delta {\rm{N}}}}{{\rm{N}}} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}} \right)}}{{{N_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}}} \Rightarrow {2^{\frac{{\rm{t}}}{{4,{{47.10}^9}}}}} - 1 = 0,568 \Rightarrow t = 2,{9.10^9}\] năm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hiện nay Urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235u và 238u, với tỉ lệ số hạt 235u và số hạt 238u là 7/1000. Biết chu kì bán rã của ²³⁵U và ²³⁸U lần lượt là 7,00.10⁸ năm và 4,50.10⁹ năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt ²³⁵U và số hạt ²³⁸U là 3/100.

Xem đáp án

Lời giải

Số hạt U 235 và U238 cò lại lần lượt là: \(\left\{ \begin{array}{l}{N_1} = {N_{01}}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}t}}\\{N_1} = {N_{01}}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}t}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}}{e^{t\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)\ln 2}} \Rightarrow \frac{7}{{1000}} = \frac{3}{{1000}}{e^{t\left( {\frac{1}{{4,5}} - \frac{1}{{0,7}}} \right)\ln 2}} \Rightarrow t = 1,74\) (tỉ năm).

Câu 2

Hiện nay trong quặng thiên nhiên có cả U²³⁸ và U²³⁵ theo tỉ lệ số nguyên tử là 140:1. Giả thiết ở thời điểm hình thành Trái Đất tỉ lệ trên là 1:1. Tính tuổi của Trái đất, biết chu kì bán rã củaU²³⁸ và U²³⁵ là T₁ = 4,5.10⁹ năm T₂= 0,713.10⁹ năm.

Xem đáp án

Lời giải

\(\left\{ \begin{array}{l}{N_1} = a{N_0}.{e^{\frac{{ - \ln 3}}{{{T_1}}}t}}\\{N_2} = b{N_0}.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}t}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = {e^{t\ln \left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)}} \Rightarrow \frac{{140}}{1} = {e^{t\ln \left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)}} \Rightarrow t \approx {6.10^9}\)(năm).

Câu 3